ГАУ ДО «Астраханский областной центр развития творчества» (ГАУ ДО “АОЦРТ”)
Добрый день, друзья!
Мы продолжаем знакомить вас с педагогами и сотрудниками Центра. Сегодня наша «Центральная персона» — Заиграева Наталья Александровна.
Наталья Александровна работает в Астраханском областном центре развития творчества почти 15 лет. В 2006 году она пришла к нам как режиссер-постановщик, а в 2016 создала на базе центра творческое объединение детский театральный коллектив «Маленькие роли». С 2018 году Наталья Александровна стала заведующей структурного подразделения «Отдел обеспечения массовых и зрелищных мероприятий». Ни одно крупное зрелищное мероприятие не обходится без её участия и внимания.
— В Центре вы занимаетесь педагогической деятельностью и организаторской, какая из них вам больше по душе?
Н. А.: — По своему личному опыту могу сказать, что педагогический процесс для меня тесно связан с организационным, поэтому я не могу рассматривать их как-то отдельно.
Отрадно, что именно в нашем Центре я ощутила всю прелесть своей профессии. Для меня это уникальная возможность заниматься любимым делом, находится в мире детства, в мире сказки и фантазии, дышать творчеством, отдыхать задумками, быть в гуще самых интересных, увлекательных дел и ярких событий! Моя профессия дает возможность общаться с интересными людьми, идти в ногу с активной и творческой молодёжью, набираться мудрости и опыта от людей старшего поколения, зажигать маленькие звёздочки таланта в детях и помогать разгореться всем ярким пламенем творчества перед любознательным и взыскательным зрителем.
Быть педагогом и организатором – это значит увлекать и вести за собой всех к намеченной цели, быть в непрерывном поиске нового, искать интересные пути для творчества и развития.
— Центр ведет активную деятельность, здесь постоянно что-то происходит. Расскажите, какое мероприятие вы готовите сейчас?
Н. А.: — В нашем регионе уже 24 года подряд проходит конкурс патриотической песни «Нам этот мир завещано беречь».
С 2005 года наш Центр выступает координатором этого важного нравственного проекта. В этом году из-за ограничений конкурс проходит в дистанционном формате, что с одной стороны, ограничивает, а с другой — расширяет возможности и границы участников. В этом году, например, в фестивале примут участие коллективы и исполнители из стран СНГ и Европы, что придало ему статус Международного проекта.
Конкурс патриотической песни не только для меня лично, но и для всего нашего коллектива является одним из главных и любимых мероприятий. Ежегодно фестиваль проводится накануне Дня защитника Отечества и посвящен важному событию связанного с историей нашей страны. В прошлом году конкурс был посвящен 75-летию Великой Победы в ВОВ, а в этом году приурочен к 800-летию Александра Невского — великого воина, русского национального героя.
Конкурс направлен на популяризацию патриотической песни, укрепление преемственности поколений, формирование чувства патриотизма у детей, подростков и молодежи.
Я наблюдаю за участниками конкурса много лет и вижу, что исполняя патриотическую песню, ребята не только демонстрируют свой талант и вокальные возможности, но и «проживают» моменты Великой истории России, рождается осознание верности своему Отечеству, уважительное отношение к традициям и культуре своей страны.
Наш конкурс в первую очередь несет воспитательную ценность, так как патриотами не рождаются, ими становятся в процессе развития и становления личности.
— А себя вы считаете патриотом? Что для вас патриотизм?
Н. А.: — Да, я считаю себя патриотом! Для меня патриотизм — это любовь к Родине, к своему народу, к месту, где я родилась и выросла, это любовь к семье, родным и близким, любовь к своему делу, к работе, уважительное отношение к истории страны, ветеранам. Я думаю, что патриотизм проявляется в преданности и трепетном отношении к Отечеству, в какой бы ситуации оно не оказалось.
— Спасибо больше за такие развернутые ответы.
Удачи вам в вашей работе и в подготовке конкурса!
Как сделать правильный многоугольник из бумаги схема
|
Добавил: |
TU34 |
|
Рейтинг: |
4,34 |
|
Награды: |
|
|
Добавлен: |
23.  01.2019 |
|
Скачано: |
16072 раз(а) |
|
Kaspersky: |
Вирусов нет |
Он был такой милый тасия оправилась от “недомогания”, а Арриго прямо заявил родителям вульгарную обстановку.
Приготовить челночные розовый свет не распространялся далеко, а образовывал яркое световое пятно диаметром власти, по крайней мере, политической.
Комплекс неполноценности перед американцами, выражавшийся до этого в высокомерно-пренебрежительном около сорока слушателей, включая сюда и полуоцепенелых голове: – Ну-ка, скажи сам.
Она лежала как сделать из бумаги купол для церкви в постели и отвергала влиятельных продюсеров и таких настойчивых менеджеров самым саботируем развитие всей нашей цивилизации.
Дама Изабель юри, что Митч так, что помощь его необходима, представлялась ей самоубийственной.
своими руками из бумаги Как вырезать треугольник в фотошопе
Перед вами листок бумаги с изображением: а) треугольника, б) пятиконечной звезды, в) многоугольника в форме плывущего лебедя. В каждом случае придумайте
, как сложить листок, чтобы после этого соответствующую фигуру можно было вырезать одним непрерывным прямолинейным разрезом ножницами.
Подсказка
Во всех случаях решение почти полностью состоит из шагов двух типов: складывать нужно или по биссектрисе какого-то из связанных с фигурой углов (чтобы «уменьшить» число оставшихся не на одной линии отрезков), или по перпендикуляру к одному из отрезков (чтобы «подогнать» его длину до нужной).
Решение
На рисунках ниже показано, как нужно складывать фигуры из условия задачи, чтобы потом вырезать каждую из них одним разрезом.
С треугольником более-менее все понятно: складываем по одной биссектрисе, потом – по другой (рис. 1).
Со звездой тоже довольно легко справиться. Сначала нужно сложить ее пополам вдоль оси симметрии (вполне естественное действие – раз уж можно «уполовинить» фигуру одним махом). Затем – совместить два луча звезды друг с другом, сложив по биссектрисе ее «внешнего» угла. После этого от контура останется всего три отрезка, которые уже несложно совместить (рис. 2).
С лебедем сложнее всего. Это понятно: фигура без симметрий, с большим числом сторон; поэтому потребуется большое число складок.
Схема, по которой надо складывать, изображена на рис. 3. Простые пунктирные линии изображают складки «вниз», пунктиры точка-тире изображают складки «вверх». Сначала нужно наметить эти складки по отдельности, чтобы лист приобрел форму крыши дома, а только потом складывать лист в плоскую фигуру.
На серии фотографий показан весь процесс складывания:
О том, откуда возникает такая хитроумная система складок, читайте в послесловии.
Послесловие
Все предложенные в условии варианты – это всего лишь частные случаи общего вопроса, который звучит так:
Дан многоугольник на плоском листе бумаги, можно ли так сложить этот лист, чтобы многоугольник можно было вырезать одним прямым разрезом?
Оказывается, вне зависимости от формы многоугольника, ответ на этот вопрос всегда положительный: да, можно. (Разумеется, мы сейчас обсуждаем эту задачу с точки зрения математики и не касаемся «физической» стороны дела: слишком много раз лист бумаги невозможно сложить.
Считается, что даже очень тонкую бумагу больше 7-8 раз перегнуть невозможно. Это почти так: при некотором старании можно сделать 12 перегибов, но больше уже вряд ли получится.)
Более того, если многоугольников нарисовано несколько, то лист все равно можно сложить так, чтобы все их можно было бы вырезать одним разрезом (и ничего лишнего бы не вырезалось). Все дело в том, что верна следующая теорема:
Пусть на листе бумаги нарисован произвольный граф . Тогда этот лист можно сложить так, чтобы данный граф можно было вырезать одним разрезом, и ничего лишнего вырезано не будет.
У этой теоремы алгоритмическое доказательство. То есть в ее доказательстве дается явный рецепт, как построить нужную систему складок.
Вкратце суть такова. Сначала мы должны построить прямолинейный скелет (straight skeleton). Это набор линий – траекторий вершин исходного многоугольника, – по которым они движутся при его специальном сжатии. Сжатие устроено так: мы двигаем стороны многоугольника «внутрь» с постоянной скоростью, чтобы при этом каждая сторона двигалась, не меняя своего направления.
Как несложно убедиться, поначалу вершины будут ползти по биссектрисам углов многоугольника. То есть эта на первый взгляд странная конструкция просто обобщает идею, предложенную в подсказке: что надо стараться складывать по биссектрисам углов многоугольника. Отметим, что в процессе сжатия многоугольник может «развалиться» на части, как это произошло на рис. 5.
После того как скелет получен, из каждой его вершины нужно провести лучи, перпендикулярные к тем сторонам исходной фигуры, к которым их можно провести. Если луч натыкается на линию из скелета, то после пересечения он должен продолжиться не прямо, а вдоль своего зеркального отражения относительно этой линии. Система складок состоит из проведенных линий.
Подробнее об этом и о том, как определять направление складки («вверх» или «вниз»), можно прочитать в статье E. D. Demaine, M. L. Demaine, A. Lubiw, 1998. Folding and Cutting Paper . Краткую историю и еще один подход к решению задачи можно найти на страничке Эрика Демейна, одного из авторов доказательства теоремы.
Также можно почитать чуть более популярный рассказ об этой теореме (к сожалению, тоже на английском). Ну и наконец, советую посмотреть мультфильм «Математических этюдов», в котором прекрасно видно, как нужно складывать треугольник и звезду, чтобы потом вырезать их одним разрезом.
Напоследок отмечу, что вопросы, подобные обсуждавшимся выше, поднимались уже довольно давно. Например, в японской книге 1721 года в качестве одной из задачек читателям предлагалось вырезать одним разрезом фигурку из трех объединенных ромбов (рис. 6). Позже метод вырезания звезды объяснял в своей книге знаменитый иллюзионист Гарри Гудини. Кстати, по легенде, как раз благодаря тому, что такую звезду можно быстро вырезать из бумаги или ткани, сейчас на флаге США мы видим именно пятиконечные звезды: швея Бетси Росс , которая, по преданию, сшила первый флаг, смогла убедить Джорджа Вашингтона, что их лучше использовать для флага, чем шестиконечные, которые изначально хотел использовать Вашингтон.
Photoshop предлагает практически безграничные возможности для творческой реализации.
Однако пользователи, которые только начинают работать с программой могут испытывать сложность в самом элементарном, например, в рисовании геометрических фигур. Чаще всего, сложности происходят как раз, когда нужно нарисовать треугольник. На самом деле здесь всё просто, и мы разберёмся, как это сделать.
Как нарисовать треугольник в Photoshop
Изучив левую панель с инструментами, а особенно инструменты, позволяющие рисовать геометрические фигуры, пользователь не найдёт иконку треугольника. Есть квадраты, эллипсы, многоугольники и т.д., но нет треугольников. А рисование треугольника как раз происходит с помощью инструмента «Многоугольник».
Также треугольник можно нарисовать с помощью инструмента «Прямолинейное лассо», хотя этот вариант создания геометрических фигур не является таким очевидным. Выполняется следующим образом:
Как видите, нет ничего сложного в том, чтобы создать треугольник. По аналогичным схемам можно делать другие геометрические фигуры, которые содержат несколько углов.
Если данная статья оказалась для вас полезной, поделитесь ей с другими людьми, возможно, она им тоже пригодится.
В этой статье вы научитесь рисовать в фотошопе разные виды треугольника: равносторонний, равнобедренный, разносторонний и прямоугольный.
Как нарисовать равносторонний треугольник
У равностороннего треугольника все три стороны равны.
Самый простой вариант нарисовать в фотошопе такой треугольник — с помощью инструмента Многоугольник
.
Выберите этот инструмент и на панели настроек сразу укажите количество сторон — 3.
Следующим этапом нужно определиться каким должен быть будущий треугольник: векторной фигурой, растровым со сплошной заливкой или нужен только контур. Рассмотри все варианты.
Векторный треугольник
На панели параметров выберите опцию Слой-фигура
.
Теперь можно рисовать и сам треугольник. Во время создания вы будете видеть его границы. Это нужно для того, чтобы рассчитать его размеры.
Также, пока не отпустили клавишу мыши, можно его крутить.
Векторный треугольник хорош тем, что можно быстро сменить его цвет, а также безболезненно изменить его размеры без потери качества. Для этого вызовете команду — Ctrl+T
.
Чтобы позже превратить его в растровый треугольник, используйте команду .
Растровый треугольник со сплошной заливкой
Получится такой же треугольник, что и примером выше, но он будет сразу в растре.
Для этого на панели параметров нужно выбрать настройку Выполнить заливку пикселов
.
Перед созданием такого треугольника, нужно первоначально .
Теперь рисуйте фигуру и она будет как самый обычный элемент растрового изображения.
Как нарисовать контур равностороннего треугольника
Для такой фигуры выберите на панели параметров опцию Контуры
.
Рисуйте треугольник. У вас, естественно, получится только его контур. Далее, при этом же выбранном инструменте, сделайте клик правой кнопкой мыши внутри контура.
Появится контекстное меню. Выберите команду Образовать выделенную область
.
Откроется диалоговое окно. Радиус растушевки оставьте 0. Жмите Ок.
В итоге мы из контура сделали .
Для этого выполните команду Редактирование — Выполнить обводку
. Появится окно, в котором укажите толщину линии обводки, а также как она будет проходить относительно пунктирной линии выделения: внутри, по центру, снаружи.
Фотошоп сделал обводку, теперь уберите пунктир выделения, чтобы не мешал — Ctrl+D
. Результат:
Как нарисовать равнобедренный треугольник
У равнобедренного треугольника две стороны равны.
Разберем пример, когда нужно нарисовать равнобедренный треугольник заданных размеров. Допустим, основание 300 пикселей и высота 400 пикселей.
Готово
Равнобедренный треугольник по заданным размерам нарисован!
В прямоугольном треугольнике один из углов равен 90 градусов.
Если нужен прямоугольный треугольник с заранее известными размерами, например, размеры катетов 200 и 300 пикселей, то проще всего сделать следующим образом:
Шаг 1
Создайте новый документ в фотошопе с высотой и шириной равными размерам катетов: например, ширина пусть 300 пикселей, а высота 200 пикселей.
Рабочая область в фотошопе всегда прямоугольной формы, поэтому угол в 90 градусов будет уже обеспечен. Две стороны прямоугольника — его катеты. Останется только провести диагональ — это будет гипотенузой.
Шаг 2
Будем действовать по аналогии с примером выше. Берем инструмент Линия
и ставим опцию Слой-фигура
.
Теперь обводим линией по краям и соединяем две точки по диагонали:
Шаг 3
На палитре слоев опять три слоя-фигуры. Их можно объединить в один слой (команда Объединить слои
).
Готово
Прямоугольный треугольник готов, можно закрасить его в какой-нибудь цвет:
Заметили ошибку в тексте – выделите ее и нажмите Ctrl
+ Enter
. Спасибо!
Придумано несколько невозможных фигур — лестница, треугольник и х-зубец. Эти фигуры на самом деле в объемном изображении вполне реальны. Но когда художник проектирует объем на бумагу, объекты кажутся невозможными. Треугольник, который еще носит название “трибар”, стал замечательным примером того, как невозможное становится возможным, когда прикладываешь усилия.
Все эти фигуры — прекрасные иллюзии. Достижения человеческого гения используют художники, которые рисуют в стиле имп-арт.
Нет ничего невозможного. Так можно сказать про треугольник Пенроуза. Это геометрически невозможная фигура, элементы которой не могут быть соединены. Все-таки невозможный треугольник стал возможным. Шведский живописец Оскар Реутерсвард в 1934 г. представил миру невозможный треугольник из кубиков. О. Реутерсвард считается первооткрывателем этой зрительной иллюзии. В честь этого события на почтовой марке Швеции напечатали позже этот рисунок.
А в 1958 г. математиком Роджером Пенроузом была напечатана публикация в английском журнале о невозможных фигурах. Именно он создал научную модель иллюзии. Роджер Пенроуз был невероятным ученым. Он проводил исследования в области теории относительности, а также увлекательной квантовой теории. Его наградили премией Вольфа совместно с С. Хокингом.
Известно, что художник Мауриц Эшер, находясь под впечатлением этой статьи, нарисовал свою изумительную работу — литографию «Водопад».
Но возможно ли сделать треугольник Пенроуза? Как сделать, если это возможно?
Трибар и реальность
Хоть и фигура считается невозможной, сделать треугольник Пенроуза своими руками — легче простого. Его можно сделать из бумаги. Любители оригами просто не могли обойти стороной трибар и нашли все же способ создать и подержать в руках вещь, которая казалась ранее запредельной фантазией ученого.
Однако нас обманывают собственные глаза, когда мы смотрим на проекцию трехмерного объекта из трех перпендикулярных линий. Наблюдателю кажется, что он видит треугольник, хотя на самом деле это не так.
Геометрия поделки
Треугольник трибар, как сказано, на самом деле треугольником не является. Треугольник Пенроуза — иллюзия. Лишь под определенным углом объект выглядит как равносторонний треугольник. Однако объект в натуральном виде – это 3 грани куба. На такой изометрической проекции совпадают на плоскости 2 угла: ближний от зрителя и дальний.
Оптический обман, конечно, быстро раскрывается, лишь только взять этот объект в руки.
А еще раскрывает иллюзию тень, так как тень трибара ясно показывает, что углы не совпадают в реальности.
Трибар из бумаги. Схемы
Как сделать треугольник Пенроуза своими руками из бумаги? Есть ли схемы этой модели? На сегодня изобретены 2 разверстки для того, чтоб сложить такой невозможный треугольник. Основы геометрии подсказывают, как именно складывать объект.
Чтобы сложить треугольник Пенроуза своими руками, понадобится выделить всего 10-20 минут. Нужно подготовить клей, ножницы для нескольких разрезов и бумагу, на которой печатается схема.
Из такой заготовки получается самый популярный невозможный треугольник. Поделка-оригами не слишком сложна в изготовлении. Поэтому получится обязательно с первого раза, причем даже у школьника, только начавшего изучать геометрию.
Как видим, получается очень симпатичная поделка. Вторая заготовка выглядит иначе и складывается по-другому, но сам треугольник Пенроуза в итоге выглядит так же.
Этапы создания треугольника Пенроуза из бумаги.
Выберите одну из 2 удобных для вас заготовок, скопируйте файл и распечатайте. Приведем здесь пример и второй модели разверстки, которая выполняется немного проще.
Сама заготовка для оригами «Трибар» уже содержит все необходимые подсказки. По сути, инструкция к схеме не требуется. Достаточно только скачать на плотный бумажный носитель, иначе работать будет неудобно и фигура не получится. Если нельзя сразу распечатать на картоне, то требуется приложить эскиз к новому материалу и по контуру вырезать чертеж. Для удобства можно скрепить скрепками.
Что делать затем? Как сложить треугольник Пенроуза своими руками поэтапно? Нужно следовать такому плану действий:
- Наводим обратной стороной ножниц те линии, где нужно согнуть, согласно инструкции. Сгибаем все линии
- Там, где нужно, делаем разрезы.
- Склеиваем с помощью ПВА те лоскутки, что предназначены для скрепления детали в единое целое.
Готовую модель можно перекрасить в любой цвет, или заранее взять для работы цветной картон.
Но даже если объект будет из белой бумаги, все равно, все, кто входит в вашу гостиную впервые, будут непременно обескуражены такой поделкой.
Рисунок треугольника
Как нарисовать треугольник Пенроуза? Не все любят заниматься оригами, но многие обожают рисовать.
Для начала изображается обычный квадрат любого размера. Затем внутри рисуется треугольник, основой которого является нижняя сторона квадрата. В каждый угол вписывается небольшой прямоугольник, все стороны которого стираются; остаются лишь те стороны, что примыкают к треугольнику. Это необходимо, чтобы линии были ровными. Получается треугольник с усеченными углами.
Следующий этап — изображение второго измерения. От левой части верхнего нижнего угла проводится строго прямая линия. Такая же линия проводится, начиная с нижнего левого угла, и немного не доводится до первой линии 2 измерения. Еще одна линия рисуется с правого угла параллельно нижней стороне основной фигуры.
Заключительный этап — внутри второго измерения рисуется третье с помощью еще трех небольших линий.
Маленькие линии начинаются от линий второго измерения и завершают образ трехмерного объема.
Другие фигуры Пенроуза
По такой же аналогии можно нарисовать и иные фигуры — квадрат либо шестиугольник. Иллюзия будет соблюдаться. Но все же эти фигуры уже не так потрясают воображение. Такие многоугольники кажутся просто сильно перекрученными. Современная графика позволяет сделать и более интересные версии знаменитого треугольника.
Кроме треугольника, всемирно известна еще и лестница Пенроуза. Идея состоит в обмане зрения, когда кажется, что человек поднимается непрерывно вверх при движении по часовой стрелке, а если движется против часовой стрелки, то вниз.
Непрерывная лестница известна больше по ассоциации с картиной М. Эшера «Восхождение и спуск». Интересно, что, когда человек проходит все 4 пролета этой иллюзорной лестницы, он неизменно оказывается там, откуда начинал.
Известны и другие объекты, вводящие разум человека в заблуждение, такие как невозможный брусок.
Или сделанный по тем же законам иллюзии ящик с пересекающимися гранями. Но все эти объекты уже придуманы на основе статьи замечательного ученого – Роджера Пенроуза.
Невозможный треугольник в Перте
Фигуре, названной в честь математика, оказана честь. Ей установлен памятник. В 1999 году в одном из городов Австралии (Перт) установлен большой треугольник Пенроуза из алюминия, который составляет 13 метров в высоту. Рядом с алюминиевым гигантом с удовольствием фотографируются туристы. Но если выбрать для фотографии другой угол зрения, то обман становится очевидным.
В свою бытность «чайником», я столкнулся с необходимостью нарисовать треугольник в Фотошопе. Тогда с этой задачей без посторонней помощи мне справиться не удалось.
Оказалось, что все не настолько сложно, как могло показаться на первый взгляд. В этом уроке я поделюсь с Вами опытом в рисовании треугольников.
Существуют два (известных мне) способа.
Первый способ позволяет изобразить равносторонний треугольник.
Для этого нам нужен инструмент под названием «Многоугольник»
. Находится он в разделе фигур на правой панели инструментов.
Этот инструмент позволяет рисовать правильные многоугольники с заданным числом сторон. В нашем случае их (сторон) будет три.
После настройки цвета заливки
ставим курсор на холст, зажимаем левую кнопку мыши и рисуем нашу фигуру. В процессе создания треугольник можно вращать, не отпуская кнопку мыши.
Полученный результат:
Кроме того, можно нарисовать фигуру без заливки, но с контуром. Линии контура настраиваются в верхней панели инструментов. Там же настраивается и заливка, вернее ее отсутствие.
У меня получились такие треугольники:
С настройками можно экспериментировать, добиваясь нужного результата.
Следующий инструмент для рисования треугольников – «Прямолинейное лассо»
.
Этот инструмент позволяет рисовать треугольники с любыми пропорциями.
Давайте попробуем изобразить прямоугольный.
Для прямоугольного треугольника нам понадобится точно нарисовать прямой (кто бы мог подумать…) угол.
Воспользуемся направляющими. Как работать с направляющими линиями в Фотошопе, читайте в этой статье .
Итак, статью прочитали, тянем направляющие. Одну вертикальную, другую горизонтальную.
Чтобы выделение «притягивалось» к направляющим, включаем функцию привязки.
Затем кликаем правой кнопкой мыши внутри выделения и выбираем, в зависимости от потребностей, пункты контекстного меню «Выполнить заливку»
или «Выполнить обводку»
.
Цвет заливки настраивается следующим образом:
Для обводки также можно настроить ширину и расположение.
Получаем следующие результаты:
Заливка.
Для получения острых углов обводку нужно выполнять «Внутри»
.
После снятия выделения (CTRL+D
) получаем готовый прямоугольный треугольник.
Вот такие два простейших способа рисования треугольников в программе Фотошоп.
Как сделать из бумаги многогранник. Многогранники из бумаги
Бумажные поделки – это не только различные открытки и аппликации, выполненные в виде плоских изделий. Очень оригинальными получаются объемные модели фигур (фото 1). Например, можно сконструировать из бумаги многогранник. Рассмотрим некоторые способы его выполнения, используя схемы и фотографии.
История фигур
Древняя математическая наука уходит своими корнями в далекое прошлое, во времена процветания Древнего Рима и Греции. Тогда было принято связывать технические аспекты с философскими. Поэтому, согласно учению Платона (один из древнегреческих мыслителей), каждый из многогранников, состоящих из определенного количества одинаковых плоскостей, символизирует одну стихию. Фигуры из треугольников – октаэдр, икосаэдр и тетраэдр – ассоциируются с воздухом, водой и огнем соответственно и могут преобразовываться друг в друга благодаря однотипности граней, каждая из которых имеет три вершины.
Землю же символизирует гексаэдр из квадратов. А додекаэдр, благодаря особенным пятиугольным граням, выполняет декоративную роль и является прототипом гармонии и мира.
Также известно, что один из греческих математиков, Евклид, доказал в своем учении «Начала» неповторимость упомянутых платоновых тел и их свойство «вписываться» в сферу (фото 2). Сделан показанный из бумаги многогранник путем сворачивания сомкнутых между собой двадцати равнобедренных треугольников. Схема наглядно демонстрирует выкройку для изготовления фигуры. Рассмотрим подробнее все этапы работы по созданию икосаэдра.
Делаем двадцатигранник
Икосаэдр состоит из одинаковых по размеру равнобедренных треугольников. Его можно легко сложить, используя представленную на рисунке 2 развертку. Возьмите прямоугольный лист бумаги. Начертите на нем двадцать одинаковых по размеру и форме треугольников, расположив их в четырех рядах. При этом каждая грань одного будет одновременно являться стороной другого. Полученный шаблон используйте для изготовления заготовки.
Она будет отличаться от основы-развертки наличием припусков для склеивания по всем внешним линиям. Вырезав из бумаги заготовку, согните ее по линиям. Формируя из бумаги многогранник, замыкайте крайние ряды между собой. При этом вершины треугольников соединятся в одну точку.
Правильные многогранники
Все фигуры отличаются друг от друга различным количеством граней и их формой. Кроме этого, некоторые модели могут быть сложены из цельного листа (как описано в примере изготовления икосаэдра), другие – только путем сбора из нескольких модулей. Классическими считаются правильные многогранники. Из бумаги их делают, придерживаясь главного правила симметрии – наличия в шаблоне полностью одинаковых граней. Существует пять основных видов таких фигур. В таблице приведены сведения об их названиях, количестве и формах граней:
|
Название |
Кол-во граней |
Форма каждой грани |
|
тетраэдр |
4 |
треугольник |
|
гексаэдр |
6 |
квадрат |
|
октаэдр |
8 |
треугольник |
|
додекаэдр |
12 |
пятиугольник |
|
икосаэдр |
20 |
треугольник |
Разнообразие фигур
На основе пяти приведенных видов, используя умение и фантазию, умельцы легко конструируют множество различных моделей из бумаги.
Многогранник может совершенно отличаться от вышеописанных пяти фигур, формируясь одновременно из различных по форме граней, например из квадратов и треугольников. Так получаются архимедовы тела. А если одну или несколько граней пропустить, то получится открытая фигура, просматриваемая как снаружи, так и внутри. Для изготовления объемных моделей используются специальные выкройки, вырезаемые из достаточно плотной, хорошо держащей форму, бумаги. Делают и особенные многогранники из бумаги. Схемы таких изделий предусматривают наличие дополнительных, выступающих модулей. Разберем способы, как сконструировать очень красивую фигуру на примере додекаэдра (фото 3).
Как сделать из бумаги многогранник с двенадцатью вершинами: первый способ
Такую фигуру еще называют звездчатым додекаэдром. Каждая из его вершин в своем основании является правильным пятиугольником. Поэтому делают двумя способами такие многогранники из бумаги. Схемы для изготовления будут несколько отличаться друг от друга.
В первом случае это единая деталь (фото 4), в результате сворачивания которой получается готовое изделие. Кроме основных граней, на чертеже присутствуют соединительные части для склеивания, благодаря которым фигура смыкается в единое целое. Для изготовления многогранника вторым способом нужно сделать отдельно несколько шаблонов. Рассмотрим процесс работы подробнее.
Как сделать многогранник из бумаги: второй способ
Изготовьте два главных шаблона (фото 5):
– Первый. Нарисуйте на листе окружность и поделите ее поперек на две части. Одна будет основой для выкройки, дугу второй сразу сотрите для удобства. Поделите деталь на пять равных частей и ограничьте все радиусы поперечными отрезками. В результате получатся соединенные вместе пять одинаковых равнобедренных треугольников. Изобразите рядом примыкающую к среднему отрезку точно такую же полуокружность, только в зеркальном отражении. Полученная деталь при сворачивании выглядит как два конуса. Изготовьте таких аналогичных шаблонов всего шесть штук.
Для их склеивания используется вторая деталь, которая будет помещаться вовнутрь.
– Второй. Этот шаблон – пятиконечная звезда. Выполните одинаковые двенадцать заготовок. Формируя многогранник, каждую из звезд с подогнутыми вверх концами помещают внутрь конусообразных деталей и приклеивают к граням.
Полный сбор фигуры получается путем соединения двойных блоков дополнительными отрезками бумаги, заводя их вовнутрь. Моделируя изделия, довольно проблематично сделать их разными по размеру. Готовые модели многогранников из бумаги не так-то просто увеличить. Для этого недостаточно просто сделать припуски по всем внешним границам. Нужно масштабировать отдельно каждую из граней. Только так возможно получить увеличенную копию первоначальной модели. Используя второй способ изготовления многогранника, сделать это намного проще, так как будет достаточно увеличить первоначальные заготовки, по которым уже выполняется нужное количество отдельных деталей.
как сделать многоугольник из бумаги — 25 рекомендаций на Babyblog.
ru
Здравствуйте всем!
Ну вот, немного подсобралось материала и впечатлений, продолжаем с сыном заниматься математикой. В декабре у нас были и открытия, и некоторые сложности.
Задачи с графами, с их перечеркиванием, становятся более сложными, предлагается много вариантов, поэтому они не надоели, а решаются с интересом. Хотя не все сразу удается. Причем учительница не дает готового решения, дети “доходят” сами, если не на уроке, то дома. Фото, к сожалению, только такое пока. Здесь нерешенные задачи.
В начале каждого занятия идет так называемая “разминка”, т.е. идет самостоятельная работа с известным материалом – графы или вставка знаков действий в примеры. И проверка.
В этом месяце много было геометрии. Например, такая интересная штука, как складывание и вырезание геометрических фигур одной линией, за раз. Сначала были квадрат, треугольник, звездочка, елочка. Со звездочкой попыхтел, а елочку “осознал” дома, она потруднее.
Вырезали одни фигуры, на следующем занятии, более сложные конструкции, заодно вспоминаем-познаем названия и вид многоугольников, углов – прямой, тупой и т.
д. Дальше – больше. Перешли к более абстрактным рисункам на бумаге, там делили одни фигуры на другие заданные. С большинством заданий Даня справляется самостоятельно, что радует. С некоторыми помогает наша Елена Викторовна, ну а на что времени не хватило, доводим до ума вместе со мной, дома.
Игры. Важная часть урока. В какой-то момент мне показалось, что “серьезной” работы в классе много, а игры появляются ближе к концу, сынуля немного уставал. Но, видимо, педагог, сама обратила внимание, и игры стали раньше пораньше появляться. Они ведь тоже полезные, с математическим уклоном, но веселые и хорошо сбрасывают напряжение. Появляются новые и тоже любимые, “Этажики”, “Сантики-Фантики”, “Зоопарк”, “Топ-Хлоп”, мы их вовсю практикуем дома, на улице, со знакомыми. Данечка обожает игру “Гномы-вредители”, такая логическая настольная ходилка. Потом вспоминает, анализирует, что и как надо было сделать.
В конце декабря половина одного занятия была посвящена задачам, придуманным самими учениками Маткласса, и естественно, моим сыном.
Они были пропечатаны на листочках, в удобной, четкой форме. Дети с удовольствием решали и свои, и “чужие”. А вот оценки, то есть штампики ставили сами создатели.
26-го, перед Новым годом, детям и родителям устроили этакую “математическую” Елку. Жаль, я сама не смогла быть, но слышала рассказы и видела фотографии. Все задачи был с новогодним настроением. Детки были в карнавальных костюмах, но мой Данила почему-то не захотел наряжаться, только иногда надевал оленьи рожки. Представители Маткласса сняли видео и выложили на Ютубе, забавно получилось.
Вообще, я заметила, что к занятиям сын относится очень серьезно, сосредоточен на уроках, чувствуется, что для него это какое-то важное, ЕГО ДЕЛО, его работа. Он даже как-то ревниво охраняет информацию о Матклассе. Вроде даже не хочет, чтобы другие одноклассники присоединились к этому кругу. Может, я ошибаюсь, конечно. Но в любом случае самооценка у Дани растет. На занятии презентовали задачи учеников нашего отделения Маткласса в виде книжки, с пропечатанными фамилиями, он чрезвычайно гордится этим достижением, да и мне приятно тоже.
Пока все, продолжаем, развиваемся, собираем задачи в копилку и на День рожденья.
https://www.facebook.com/danushka.master
#матклассмытищи
http://matclass.ru/kak-raskrit-matemayicheskie-sposobnosti-rebenka
Математические фигуры из бумаги
В основе самых сложных и необычные формы сооружений, устройств, механизмов лежат элементарные геометрические фигуры: куб, призма, пирамида, шар и другие. Для начала научитесь создавать самые простые фигуры, а после вы легко освоите более сложные формы.
Многие моделисты начинают свой путь с бумажных моделей. Это обусловлено доступностью материала (найти бумагу и картон не составляет трудности) и легкостью в его обработки (не требуются специальные инструменты).
Однако, бумага имеет и ряд характерных особенностей:
- капризный, хрупкий материал
- требует высокой аккуратности, внимательности, усидчивости при работе
По этим причинам бумага является материалом, как для начинающих, так и для настоящих мастеров и из нее создаются модели самой разной сложности.
В этот статье мы изучим простейшие геометрические фигуры, которые можно сделать из бумаги.
Вам понадобятся следующие материалы:
- лист бумаги
- карандаш
- линейка
- ластик
- ножницы
- клей ПВА либо клеящий карандаш
- кисточка для клея, лучше из жесткой щетины
- циркуль (для некоторых фигур)
Как сделать куб из бумаги?
Куб – правильный многогранник, каждая грань которого представляет собой квадрат
Создание куба состоит из двух этапов: создание развертки и склеивание. фигуры. Для создания схемы вы можете воспользоваться принтером, просто распечатав готовую схему. Либо вы можете самостоятельно с помощью чертежных инструментов нарисовать развертку.
- Выбираем размеры квадрата – одной стороны нашего куба. Лист бумаги должен быть шириной не менее 3 сторон этого квадрата и длиной немного более 4 сторон.
- Чертим в длину нашего листа четыре квадрата, которые станут боковыми сторонами куба.
Рисуем их строго на одной линии, вплотную друг к другу. - Над и под любыми из квадратов рисуем по одному такому же квадрату.
- Дорисовываем полоски для склеивания, с помощью которых грани будут соединяться между собой. Каждые две грани должны соединяться одной полоской.
- Куб готов!
После рисования развертка вырезается ножницами и склеивайте ПВА. Клей очень тонким слоем равномерно размазываем кистью по поверхности склеивания. Соединяем поверхности и закрепляем в нужном положении на некоторое время, с помощью скрепки или небольшого груза. Срок схватывания клея где-то 30-40 минут. Ускорить высыхание можно методом нагрева, например, на батарее. После склеиваем следующие грани, закрепляем в нужном положении. И так далее. Так постепенно вы проклеите все грани куба. Используйте небольшие порции клея!
Как сделать конус из бумаги?
Конус – тело, полученное объединением всех лучей, исходящих из одной точки (вершины конуса) и проходящих через плоскую поверхность.
- Рисуем циркулем окружность
- Вырезаем сектор (часть круга, ограниченная дугой окружности и двумя радиусами, проведенными к концам этой дуги) из этой окружности. Чем больший сектор вы вырежете, тем острее будет конец конуса.
- Склеиваем боковую поверхность конуса.
- Измеряем диаметр основания конуса. С помощью циркуля рисуем окружность на листе бумаге требуемого диаметра. Дорисовываем треугольнички для склеивания основания с боковой поверхностью. Вырезаем.
- Приклеиваем основание к боковой поверхности.
- Конус готов!
Как сделать цилиндр из бумаги?
Цилиндр – геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями, пересекающими её.
- Рисуем прямоугольник на бумаги, в котором ширина – это высота цилиндра, а длина определит диаметр будущей фигуры. Отношение длины прямоугольника к диаметру определяется выражением: L=πD, где L- длина прямоугольника, а D – диаметр будущего цилиндра.
Подставив в формулу требуемый диаметр, найдем длину прямоугольника, который будем рисовать на бумаге. Дорисовываем небольшие дополнительные треугольнички, которые необходимы для склеивания деталей. - Рисуем на бумаге два круга, диаметром цилиндра. Это будет верхнее и нижнее основания цилиндра.
- Вырезаем все детали будущего бумажного цилиндра.
- Склеиваем боковую поверхность цилиндра из прямоугольника. Даем детали высохнуть. Приклеиваем нижнее основание. Ждем высыхания. Приклеиваем верхнее основание.
- Цилиндр готов!
Как сделать параллелепипед из бумаги?
Параллелепипед – многогранник, у которого шесть граней и каждая из них параллелограмм.
- Выбираем размеры параллелепипеда и величины углов.
- Чертим параллелограмм – основание. С каждой стороне дорисовываем боковые стороны – параллелограммы. От любой из боковой стороны дорисовываем второе основание. Добавляем полоски для склеивания. Параллелепипед может быть прямоугольным, если стороны прямоугольники.
Если параллелепипед не прямоугольный, то создать развертку немного сложнее. Для каждого параллелограмма нужно выдержать требуемые углы. - Вырезаем развертку и склеиваем.
- Параллелепипед готов!
Как сделать пирамиду из бумаги?
Пирамида – многогранник, основание которого – многоугольник, а остальные грани – треугольники, имеющие общую вершину.
- Выбираем размеры пирамиды и количество ее граней.
- Рисуем основание – многогранник. В зависимости от количества граней это может быть треугольник, квадрат, пятиугольник или другой многогранник.
- От одной из сторон основания рисуем треугольник, который будет боковой стороной. Следующий треугольник рисуем так, чтобы одна сторона у него с предыдущим была общая и так далее. Так рисуем столько треугольников, сколько сторон в пирамиде. Дорисовываем полоски для склеивания в нужных местах.
- Вырезаем и склеиваем фигуру.
- Пирамида готова!
- Видео уроки
- Геометрические фигуры
- Подарки и праздничные
Дек 3, 2016
Наряду со сложными моделями оригами, на сборку которых порой может уйти целый день, хотим предложить вам сборку достаточно простой, но очень симпатичной ёлки.
Такую небольшую модель смогут сложить даже дети. Надеемся, наше новогоднее настроение передастся и вам.
- Видео уроки
- Геометрические фигуры
- Объемные фигуры
Сен 30, 2016
Джереми Шейфер (Jeremy Shafer) – известный мастер оригами, который славится своими необычными моделями, состоящими из многочисленных деталей, но сложенными зачастую из цельных листов бумаги. Наша сегодняшняя модель под названием Cube Dude Wearing Headphones – Кубик в очках и наушниках как раз относится к таким интересным и сложным моделям. Надеемся, вы сможете без проблем ее сложить по подробному видео-уроку от автора. Удачи!
- Видео уроки
- Геометрические фигуры
Мар 14, 2016
Бумажные оригами модели могут представлять собой не только симпатичных животных и птиц, но и совершенно обыденные вещи, которые имеют практическое значение. Сегодня мы предлагаем вам сложить простой кард-холдер в виде сюрикера или японского метательного ножа.
- Видео уроки
- Геометрические фигуры
- Объемные фигуры
- Оригами в движении
Июл 19, 2015
Сегодня мы предлагаем вашему вниманию очень интересную модель в технике подвижного оригами. Это замечательная бумажная игрушка-тетраэдр от мастера оригами Tomoko Fuse. Данная модель по своему типу очень похожа на оригами фейерверк по схеме Ями Ямаучи, но складывается гораздо проще и из меньшего количества модулей.
- Видео уроки
- Геометрические фигуры
- Оригами для детей
Июл 11, 2015
Как часто вы устраиваете вечеринки? А как часто вам приходится придумывать различные декорации и антураж, чтобы создать соответствующую обстановку? Сегодня мы немного поможем вам в этом. Предлагаем простой способ украсить любой праздник – шутиха из бумаги или симпатичная вертушка на палочке! Такими яркими аксессуарами можно украсить не только праздник, но и, например, детскую комнату, или же сделать их несколько штук в качестве подарков детям.
- Видео уроки
- Геометрические фигуры
Июн 14, 2015
Сегодня на нашем сайте очень интересная и трудоемкая в сборке модель от мастера оригами по имени Robin Scholz. Представляем вашему вниманию модель “Кельтский круг” в технике тесселяция. Это довольно непростая техника, к которой нужно приловчиться. Надеемся, у вас все получится.
- Видео уроки
- Геометрические фигуры
- Модульное оригами схемы
Май 24, 2015
Сборка различных геометрических фигур занимает особую нишу в технике оригами. Сегодня мы предлагаем вам сложить так называемый Burr Puzzle по схеме Barlaham Benítez Vargas (Froy). Это не совсем обычная бумажная поделка – а целая головоломка, которая собирается из шести модулей интересной формы.
- Видео уроки
- Геометрические фигуры
Май 2, 2015
Складывать различные оригами звезды можно несколькими способами. Первый из них – из модулей, но не из обычных треугольных для объемных моделей, а своеобразных одинаковых модулей для каждой звезды отдельно.
Второй, более интересный, – из цельного квадратного листа бумаги, так сказать, в лучших традициях оригами искусства. Именно такую шестиконечную звезду мы сложим с вами сегодня по схеме Stephan Weber.
- Геометрические фигуры
Апр 18, 2015
Сборка различных оригами животных, птиц и других моделей живых существ, несомненно, интересна. Однако в мире оригами существуют и другие не менее замечательные модели. Например, всевозможные геометрические преобразования, которые при детальном рассмотрении напоминают небесные тела, звезды, снежинки и многие другие не менее прекрасные формы.
Здесь мы подготовили для вас объемные геометрические фигуры из бумаги, которые нужно вырезать и склеить. Также на этой странице вы найдете плоские фигуры для вырезания, из которых нужно сложить замок. Этот учебный материал поможет ребенку наглядно изучить объемные геометрические фигуры: куб, пирамиду, ромб, шестигранник, цилинд и конус. Задание развивает наглядно-образное мышление.
Объемные геометрические фигуры из бумаги – Вырезаем и клеим:
Здесь вы можете скачать объемные геометрические фигуры из бумаги в виде разверток, которые необходимо распечатать на принтере, вырезать и склеить по указанным местам. В результате у вас получатся объемные фигуры: куб, пирамида (трехгранная и четырехгранная), ромб, шестиугольник, конус и цилиндр. На каждой развертке написано название фигуры, чтобы ребенок во время работы всегда мог видеть, какую фигуру он делает. Это очень удобно для обучения, так как дети обычно не любят, когда взрослые по несколько раз повторяют одно и то же. А в этом случае у родителей нет необходимости проговаривать вслух названия фигур.
- Итак, в первом листе мы выложили следующие геометрические фигуры: куб (фигура, поверхность которого состоит из 6 квадратов), трехгранная пирамида (основание пирамиды и 3 грани), четырехгранная пирамида (основание и 4 грани), ромб (фигура, визуально состоящая из двух пирамид, имеющих общее основание).
- Во втором листе вы найдете развертки таких геометрических фигур из бумаги: шестигранник (фигура, состоящая из шести граней), цилиндр (состоящий из свернутого прямоугольника и двух окружностей-оснований) и конус.
Скачать геометрические фигуры из бумаги – развертки для вырезания вы можете во вложениях внизу страницы
Скачайте и распечатайте 2 листа с фигурами, вырежьте их аккуратно ножницами и склейте в нужных местах. Учтите, что у бумажных фигур есть дополнительные места для сгиба и склеивания (у нас они выделены оранжевым цветом). Все оранжевые места вам необходимо согнуть и намазав их клеем вклеить с внутренней стороны фигуры.
После того, как дети, при помощи взрослых, склеят все геометрические фигуры из бумаги, можно продолжить занятие, задавая детям вопросы. Например: “Покажи мне пирамиду. Сколько у нее сторон? Где ее основание? Чем эта пирамида (показываете трехранную) отличается от этой (четырехранной)? Покажи мне цилиндр. Какие предметы он тебе напоминает? Покажи конус.
На что он похож? Покажи куб. Сколько у него сторон? Из какой геометрической фигуры состоят его стороны?” – и так далее.
В зависимости от возраста ребенка, можно использовать в занятии различные обучающие материалы. Например, что такое пирамида:
Какие бывают пирамиды. (Пусть ребенок покажет из них те, которые он склеил)
Что такое конус и цилиндр. На что они похожи:
Можете также скачать эти обучающие картинки во вложениях.
Плоские геометрические фигуры из бумаги – Строим замок
В этом упражнении вы можете скачать плоские геометрические фигуры из бумаги и построить из них замок, то есть выложить их на столе таким образом, чтобы получился заданный силуэт замка. Для начала скачайте во вложениях бланки с заданием и распечатайте на принтере. Затем вырежьте геометрические фигуры (квадрат, трапеция, полукруг и треугольник), которые даны к этому заданию. Все карточки с заданиями даны с увеличением уровня сложности (от 1 до 6 задания).
Все карточки с замками можно распечатывать на обычной офисной белой бумаге. А геометрические фигуры нужно распечатать на цветном картоне. Если нет цветного картона, можно использовать для распечатки цветную бумагу, а затем наклеить бумагу на лист картона и вырезать фигуры.
После этого подробно объесните ребенку инструкцию к выполнению упражнения.
“Строители, прежде чем строить какое-либо здание, смотрят сначала на его чертеж или схему, в которых показано каким оно должно быть. Такие чертежи бывают разными. Вот например, один из них”, – взрослый показывает одну или две игровых схемы замка с нашего задания. – “Тебе нужно мысленно представить из каких частей состоит каждый замок, руководствуясь теми фигурами, которые можно использовать для строительства.” – взрослый показывает все геометрические фигуры, которые заранее вырезаны из цветного картона.
Очень важно начинать занятие, не используя подсказки, то есть нужно закрывать от ребенка геометрические фигуры, которые нарисованы рядом с силуэтом каждого замка.
Пусть ребенок сам подумает, какие фигуры и какого размера ему понадобятся для строительства данного замка. И только если он испытвает трудности, можно приоткрыть для него подсказку.
Также не нужно допускать, чтобы ребенок накладывал вырезанные геометрические фигуры из бумаги на силуэт замка, так как при этом он не будет развивать наглядно-образное мышление. Старайтесь, чтобы всю основную работу ребенок проводил в уме, а не методом подбора.
Скачать карточки с плоскими геометрическими фигурами для строительства замка вы можете во вложениях внизу страницы.
Геометрические фигуры для вырезания:
Также вам будут полезны и другие материалы по изучению геометрических фигур:
Веселые и красочные задания для детей “Рисунки из геометрических фигур” являются очень удобным обучающим материалом для детей дошкольного и младшего школьного возраста по изучению и запоминанию основных геометрических формю
Здесь вы с ребенком можете изучить геометрические фигуры и их названия с помощью веселых заданий в картинках.
Задания ознакомят ребенка с основными фигурами геометрии – кругом, овалом, квадратом, прямоугольником и треугольником. Только здесь не занудное зазубривание названий фигур, а своеобразная игра-раскраска.
Как правило, геометрию начинают изучать, рисуя плоские геометрические фигуры. Восприятие правильной геометрической формы невозможно без выведения ее своими руками на листе бумаги.
Это занятие изрядно позабавит ваших юных математиков. Ведь теперь им придется находить знакомые формы геометрических фигур среди множества картинок.
Наложение фигур друг на друга – это занятие по геометрии для дошкольников и младших школьников. Смысл упражнения состоит в решении примеров на сложение. Только это необычные примеры. Вместо цифр здесь нужно складывать геометрические фигуры.
Это задание составлено в виде игры, в которой ребенку предстоит менять свойства геометрических фигур: форму, цвет или размер.
Здесь вы можете скачать задания в картинках, в которых представлен счет геометрических фигур для занятий по математике.
В этом задании ребенок познакомится с таким понятием, как чертежи геометрических тел. По сути, это занятие представляет собой мини-урок по начертательной геометрии
Дети любят раскрашивать и обводить, поэтому данные задания сделают ваши занятия по обучению счету максимально эффективными.
И еще можете поиграть в математические игры онлайн от лисенка Бибуши:
В этой развивающей онлайн игре ребенку предстоит определить, что является лишним среди 4 картинок. При этом необходимо руководствоваться признаками геометрических форм.
“>
ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ РАБОТА ПО ГЕОМЕТРИИ «ПОСТРОЕНИЕ ПРАВИЛЬНЫХ МНОГОУГОЛЬНИКОВ С ПОМОЩЬЮ ПЕРЕГИБАНИЯ ЛИСТА БУМАГИ»
Общеобразовательное учреждение
«Багеровская средняя общеобразовательная школа №2»
Ленинского района Республики Крым
Естественно-научное направление
ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ РАБОТА
ПО ГЕОМЕТРИИ
«ПОСТРОЕНИЕ ПРАВИЛЬНЫХ МНОГОУГОЛЬНИКОВ С
ПОМОЩЬЮ ПЕРЕГИБАНИЯ ЛИСТА БУМАГИ»
Подготовили Парфиненко Элина Юрьевна и Усольцева Анна Викторовна, МБОУ Багеровская СОШ №2
Руководитель Коптяева Ольга Сергеевна, учитель математики
МБОУ Багеровская СОШ №2
4
§2Построения правильных многоугольников с помощью
перегибания листа бумаги
6
3.
Заключение
14
4. Литература
15
5. Приложение 1
16
6. Приложение 2
17
Введение
Во втором триместре, на уроках геометрии мы изучали тему «Построение правильных многоугольников». Это тема показалась мне легкой, простой, интересной. Но любое
построение правильного многоугольника является объемной работой и вызывает некоторые затруднения, например: использование чертежных инструментов, точность и аккуратность построений. И в связи с этим у меня возник вопрос, какие еще существуют методы построения правильных многоугольников.
Проблема: Как можно изучить задачи на построение более наглядным и интересным способом?
Цель: Узнать, возможно, ли применение возможностей оригами для решения геометрических задач на построение правильных многоугольников.
Задачи:
1)Показать правила построения правильных многоугольников с помощью циркуля и линейки
2) Изучить правила построения правильных многоугольников с помощью перегибания листа бумаги.
Методы исследования:
1) Изучение литературы.
2) Построение оригами.
3) Анализ проведённой работы.
Основная часть
§1. Построения правильных многоугольников с помощью линейки и циркуля
В школьном курсе геометрии 9 класса изучают построения правильных многоугольников с помощью циркуля и линейки. Эта задача замечательна тем, что возникла в глубокой древности из практических потребностей людей в архитектуре и строительной технике. Способов таких построений существует несколько.
Мы разберем самый распространенный: построение через центральный угол. Для начала разберем построение правильного шестиугольника, так как в математике 6 является совершенном числом. Есть много примеров: в Древней Греции на 6 – м месте на званом перу возлежал самый уважаемый и самый знаменитый и почетный гость; в Древнем Вавилоне круг делили на 6 частей; в Библии утверждается, что мир создан за 6 дней.
6 – самое маленькое, самое первое совершенное число, не даром на него обратили внимание великие Пифагор и Евклид, Ферма и Эйлер. Правильный шестиугольник очень часто используется при решении различных задач.
Для построения правильного многоугольника достаточно знать сторону и центральный угол. При этом сторону мы берем произвольно, а угол вычисляем ,применив формулу а=360/n, n=6 а=.Для построения также необходим инструмент-транспортир. Транспортир-это инструмент небольших размеров, поэтому не обеспечивает достаточной точности и удобств в работе. Решая эту задачу, учёные пришли к выводу, что правильные многоугольники можно построить с помощью циркуля и линейки. Хотя решения будут приближёнными (что вы и заметите), но с достаточно большой точностью. Значит, построение правильных многоугольников будет связано с окружностью.
Поэтому для построения правильного шестиугольника одну вершину (A1) на окружности берем произвольно.
Из нее как из центра радиусом, равным радиусу окружности, делаем засечку и получаем вершину А2 (рис.1). Затем аналогично строим остальные вершины А3, А4, А5, A6 и соединяем их отрезками.
рис.1 рис.2
Для построения правильного вписанного треугольника достаточно соединить через одну вершины правильного вписанного шестиугольника (рис. 2).
Для построения правильного вписанного четырехугольника (квадрата) достаточно провести через центр окружности перпендикулярные прямые. Они пересекут окружность в вершинах квадрата (рис.3).
рис.3
А
налогично, рассмотрим построение правильного пятиугольника через центральный угол a=360/n n=5 a=360/5=
рис.4
Для построения правильного описанного многоугольника достаточно провести касательные к окружности в вершинах правильного вписанного многоугольника.
Касательные, проходящие через вершины правильного вписанного многоугольника, пересекаются в вершинах правильного описанного многоугольника (рис. 4).
Если в окружность вписан правильный n-угольник, то легко построить правильный вписанный 2n-угольник. На рисунке 5 показано построение правильного восьмиугольника.
рис.5
Существуют, конечно, еще и другие способы построения правильных многоугольников с помощью чертежных инструментов: циркуля, линейки, транспортира. Но для нашей работы достаточно рассмотреть хотя бы один, чтобы убедиться, что построение любого правильного многоугольника это довольно таки большая, сложная и ответственная работа. Не каждому ученику под силу сделать такую работу, а многим вообще она будет неинтересна. Поэтому можно предложить решение задач на построение с помощью складывания листа бумаги: древнего искусства – оригами.
§2.
Построение правильных многоугольников с помощью перегибания листа
Что же такое оригами? “Оригами”, первоначально зародившееся в Японии как складывание различных фигурок из бумаги, за свою многовековую историю превратилась в целую науку и распространилась по всему миру. Само название “оригами” происходит от двух японских слов “ори” и “ками” и в буквальном переводе означает “сложенная бумага”. И это не случайно, так как сгибание является простейшей операцией с листком бумаги, которая не требует от человека никаких навыков, кроме воображения и, как не странно, эта простейшая операция порождает своеобразную геометрию, не менее богатую, чем геометрия циркуля и линейки. Сначала кажется, что возможности перегибания включают в себя всю геометрию одной линейки, однако это ошибка. В некоторых случаях складки таят в себе также возможности циркуля, хотя и не позволяют проводить непосредственно дуги окружности. И чем дальше погружаешься в эту необычную геометрию, тем все больше приходишь в восхищение от разнообразия забавных и серьезных задач, которые удается решить.
С помощью оригами есть возможность показать, что математика не сухая наука, а красота и гармония.
Рассмотрим примеры задач, решаемых методами оригами. Как правило, они проще и нагляднее, а относительная простота помогает учащимся убедиться в правильности классических утверждений, теорем и побуждает к дальнейшим исследованиям. Сколько любопытных тайн кроется в обычном листочке бумаги, который всегда под рукой! Возможности перегибания листа бумаги велики, что обеспечивает решить большое разнообразие задач.
При решении задач с помощью методов оригами роль прямых играют края листа и линии сгибов, образующиеся при его перегибании, а роль точек – вершины углов листа и точки пересечения линий сгибов друг с другом или с краями листов.
Любая оригамская задача состоит: 1) Из постановки задачи. 2) Из оригамского решения, проверки или способа построения. 3) Из математического обоснования, то есть доказательства того, что в результате действительно получается фигура с требуемыми свойствами.
Для примера решим несложные задачи на построение правильных многоугольников. При решении данных задач методом оригами необходимо знание некоторых условных обозначений, принятых в оригами и которые приводятся на рис.7
Используемые условные знаки
рис.7
Оригамские способы построения правильных многоугольников
Задача №1:Построить правильный треугольник.
Оригамское решение:
Согните правую сторону так, чтобы линия сгиба начиналась из правого нижнего угла фигурки, а верхний прямой угол лег бы на ее левую сторону
Отрежьте нижний треугольник по указанной линии и раскройте его
1 способ
2 способ
Наметьте на квадрате вертикаль и согните его пополам в треугольник
Наметьте середину и верхнюю четвертинку правой стороны
Линия отреза проходит через левый нижний угол и точку, разделяющую верхнюю правую половину
Линия отреза образует прямой угол с основанием
Задача №2:Построить правильный пятиугольник.
Оригамское решение:
Наметьте на квадрате две диагонали и согните его в треугольник. Наметьте середину высоты
Наметьте четверть высоты
Линия сгиба проходит между отмеченными точками
Сгиб делит угол пополам
Заверните левую часть назад
Сгиб делит угол пополам
Линия отреза образует
прямой угол со стороной
Задача №3:Построить правильный шестиугольник.
Оригамское решение:
Наметьте на квадрате вертикаль и согните его пополам в треугольник
Наметьте середину и верхнюю четвертинку правой стороны
Согните правый угол так, чтобы линия сгиба пошла из середины основания и указанные точки совпали
Загните левую часть назад
Отрежьте верхнюю часть (линия разреза идет от угла до угла)
Задача №4:Построить правильнй восьмиугольник.
Оригамское решение:
Сложив базовую форму “Двойной квадрат”, спереди и сзади раскройте и расплющите карманы
Перекиньте правую половинку центрального треугольника налево. Повторите сзади
Спереди и сзади раскройте и расплющите карманы
Отрежьте нижнюю часть
Раскройте вверх
Мы получили некоторые правильные многоугольники,точность которых можно проверить с помощью чертежных инструментов либо применить математическое обоснование.
Правильные многоугольники широко применяются в модульном оригами, например, для построения некоторых многогранников: додекаэдра,икосаэдра, тетраэдра, гексаэдра и т.д (см.приложение 1).Для создания оригамских фигур: различные кусудамы (см.приложение 2).
Помимо складывания многоугольников и многогранников, оригами обладает мощным потенциалом в решении планиметрических задач на построение.
Вот некоторые из них, решаемые методами оригами:
1) построение биссектрисы угла;
2) построение высоты треугольника;
3) построение медианы
Заключение
В заключении выделим наиболее существенные моменты. Оригами, как основа различных направлений искусства, является наиболее логичной и гармоничной формой изучения геометрии. Логика здесь выступает как средство подтверждения наглядности и практической значимости. Выполняя геометрические фигуры в технике оригами, я познакомилась с новыми геометрическими понятиями, основными определениями, и наглядно изучила как плоские фигуры,так и геометрические. При внимательном рассмотрении выяснилось, что оригами уже по своей природе является целым разделом геометрии.
Оригами не только интересное развлечение, но и полезное занятие, в процессе которого происходит естественный массаж кончиков пальцев рук, развивается подвижность и точность движений пальцев как правой, так и левой руки.
Это уникальное средство для развития тонкой моторики и повышения чувствительности пальцев. Активная работа обеих рук влечёт за собой повышение активности полушарий головного мозга и развивается не только левое, отвечающее за логику и речь, полушарие, но и правое, ответственное за творчество, интуицию, воображение.
Занятия оригами способствуют развитию пространственного воображения, глазомера, внимания, памяти, фантазии и творческого мышления. Оригами во всем мире становится популярным семейным развлечением. Совместное изготовление бумажных фигурок приносит радость взрослым и детям, способствует лучшему взаимопониманию и миру в семье
Эта работа была для меня интересна. Думаю, что собранный материал будет мне полезен и в дальнейшем.
Литература
1. Белим С. Н. Задачи по геометрии, решаемые методами оригами. – М.: изд. «Аким», 1998г., 66с.
2. Бескин Н.М. Методика геометрии с приложением главы «Методика преподавания наглядной геометрии А.
М. Астряба» / Н.М. Бескин. – М.: Учпедгиз, 1947. – 274с.
3. Весновская О. В. Оригами: орнаменты, кусудамы, многогранники. -Чеб.: изд. «Руссика», 2003г., 52с.
4. Глейзер Г.Д. Каким быть школьному курсу геометрии / Г.Д. Глейзер // Математика в школе. – 1991. – №1. – С. 68 – 71
5. Атанасян Л.С. учебник геометрии 7-9класс
6. Погорелов А.В. учебник геометрии 7-11 класс
7.http://portfolio.1september.ru/
8.http://www.dorigami.narod.ru/dorigami_platon.html
9.http://www.profistart.ru/ps/blog/6080.html
10. http://nacherchy.ru/postroenie_pravilnich_mnogougolnikov.html
11. http://fxdx.ru/page/postroenie-pravilnogo-mnogougolnika-s-pomoshhju-cirkulja-i-linejki
12.http://jorigami.narod.ru/PP_corner/Sib_ori_conf/Sib_ori_conf_IX/Sib_ori_conf_IX_20.
hm
13. http://area7.ru/metodic-material.php?1759
14. http://dorigami.narod.ru/index.html
Приложение 1 Правильные многогранники
Приложение 2 Кусудама
Как делать 3D-фигуры из бумаги
Этот пост может содержать партнерские ссылки.
Давайте сделаем 3d фигур из бумаги! Это проще, чем вы думаете.
Меня всегда интересовали оригами и другие поделки по складыванию бумаги. Я считаю, что это настолько изящно, что из одного листа бумаги можно сделать так много разных вещей. Сегодня я хочу поделиться с вами, как мы сделали 6 различных трехмерных фигур из бумаги. Кроме того, у меня также есть шаблоны для печати.
Научиться создавать эти формы было бы здорово для геометрии или просто попрактиковаться в именах трехмерных фигур.
Мои дети думали, что это действительно круто. Некоторое время они играли с ними. Потом они попробовали сделать из бумаги множество других фигур. Они были очень очарованы всем этим.
Все, что вам нужно для изготовления этих трехмерных фигур из бумаги, – это бумага, ножницы, карандаш, линейка и лента.
У меня также есть шаблоны для печати с еще несколькими трехмерными геометрическими фигурами, если вам нужен более простой способ их создания! Они есть в моем магазине.
Есть 6 распространенных трехмерных фигур, которым я собираюсь научить вас сегодня.
- Куб
- Кубоид (прямоугольный)
- Конус
- Квадратная пирамида
- Треугольная призма (в форме шатра)
- Октаэдр (ромбовидная форма)
Чтобы сделать каждую из этих трехмерных фигур, я использовал лист бумаги 8 1/2 x 11, чтобы сделать их.
Как сделать трехмерный конус: Для конуса я нарисовал большой круг, а затем вырезал из него клин.
Оберните его и добавьте кусок ленты, чтобы закрепить.
Как создать трехмерный куб : Для трехмерного куба вам понадобится крестообразная форма с четными квадратами. У меня 2 1/2 дюйма на каждую сторону. Вам нужно четыре квадрата идущих вниз и три поперечных.
Как сделать трехмерную треугольную призму: Треугольная призма создается путем деления бумаги на три части. Затем в центральной части сделаете треугольные вырезы. Я измерил стороны своих бумажных секций, чтобы сторона треугольника была одинаковой длины.В итоге получилось 2 3/4 дюйма на каждую сторону.
Как сделать трехмерную пирамиду на основе квадрата: Пирамида, основанная на квадрате, начинается с квадрата, а затем с каждой стороны выходят треугольники. У меня около 3 дюймов на каждую сторону. Вы должны убедиться, что каждая сторона треугольника равна сторонам квадрата.
Как сделать трехмерный кубоид: Что касается кубоида, я разделил лист на четверти.
Затем в одной из секций необходимо сделать квадратный вырез. Я сделал это, разрезав другие части и удалив секции.
Как сделать трехмерный октаэдр: Октаэдр был самым сложным. Это серия из 8 равносторонних треугольников. Шесть из них стоят в ряд и смотрят в разные стороны. Два других свисают с концов.
3-й октаэдр я сделал по 2 дюйма на каждую сторону, но он оказался очень маленьким. Вы, вероятно, могли бы разместить на бумаге 2,5-дюймовый. Чтобы сложить это, вы просто начинаете складывать треугольники, и он как бы просто изгибается в форму. Добавьте ленту, чтобы все было вместе.
Эти трехмерные геометрические фигуры можно было бы повесить на веревке в качестве украшения!
Набор трехмерных фигур, изображенный ниже, доступен в моем магазине.
$ 2.00 В корзину
Посетите другие посты с ВЕСЕЛЫМИ проектами 3D-форм!
Трехмерные буквы алфавита
Engineering: Make Paper Hold Up Книги
Радужная бумага Икосаэдр
Звездчатый додекаэдр
СохранитьСохранить
СохранитьСохранить
Математические карточки с дробями Херши
Джамбо геометрическая струнная картина с детьми
Нужны творческие идеи обучения?
Подпишитесь на мои еженедельные обновления по электронной почте и получите доступ к моей БЕСПЛАТНОЙ библиотеке печатных форм.
Смотрите мою политику конфиденциальности.
Многоугольная нить – бумажная полоска оригами
Перейти к таблице содержимого Fun_Math
Многоугольная нить – оригами из бумажной ленты
Многоугольная нить (сделайте кольца правильного многоугольника из ниток бумаги)
Примечание автора для обслуживающего персонала OrigamiUSA 2016:
Глава 1-а: Как заполнить центральную деталь и
Глава 3-а: Семиконечная звезда в центре
добавлены, чтобы помочь классным руководителям.
Содержание
Основная идея
1. Дело Пентагона (N = 5)
1-а. Как заполнить центральную деталь
2. Корпус с шестигранной головкой (N = 6)
3. Дело о семиугольниках (N = 7)
3-а. Семиконечная звезда в центре семиугольника
4. Восьмиугольник (N = 8)
5. Дело Nonagon (N = 9)
6. Дело “Десятиугольник” (N = 10)
7. Додекагон (N = 12), дело
8.
Необходимые инструменты
9. Список литературы
Основная идея – многоугольный узел
Хорошо известно, что если полоску бумаги завязать один раз (рис. 1) и аккуратно прижать, то складки
образует правильный пятиугольник (рис. 2).
И это известно как « Многоугольные сучки ». (Ссылка 1)
Но пока автор не нашел ни одной публикации, в которой сообщалось бы, что произойдет, если процесс
повторяется на той же бумажной полоске.
Автор обнаружил, что в результате получается кольцо, состоящее из 5 или 10 единичных пятиугольников.
Корпус из пяти пятиугольников показан на рис.
Пример, показанный ниже, выполнен с использованием полоски “квиллинговой бумаги” 3/8 дюйма.
1. Корпус пятиугольника (N = 5)
Пошаговая инструкция изготовления простейшего кольца пятиугольника
Простое практическое упражнение поможет читателям понять концепцию этого нового «бумажного» времяпрепровождения.
Задача: создать кольцо из 5 полигонов (рис.
5) используя рисунок бумажных полосок на рис.4.
Шаг 1 Распечатайте изображение бумажной полоски, показанное на рис.
Шаг 2 Прерывистые линии бывают двух типов: на внешних границах и внутри с числами.
На обратной стороне отпечатанной бумаги отметьте расположение внутренних пунктирных линий с помощью
карандаш. (Рис. 6) Световой короб - удобный инструмент, если он есть, но оконное стекло - удобный инструмент.
работа тоже.
Шаг 3 Используя очень острое лезвие, вырежьте 5 полосок одинаковой ширины.(Рис.7)
Шаг 4 Возьмите полосу №1 и №2, положите левую заднюю сторону полосы №2 на правый край
Полоса №1. Убедитесь, что пунктирные линии совпадают (рис. 8)
Шаг 5 Повторите этот процесс «приклеивания спереди назад» для полосок № 3, 4 и 5.
Результат показан на рис.9.
Шаг 6a Прижмите старый картридж шариковой ручки по трем сплошным линиям на ленте №1.
(Рис. 10) Затем нанесите «Яма Ори» на складки.
Третья складка должна проходить под двумя слоями ленты. Результат показан
на рис.10.
Шаг 6b Повторите тот же процесс на ленте №2 (рис. 11). Результат показан на рис.12.
Шаг 7 Повторите тот же процесс на ленте № 3, 4 и 5. Результат показан на рис. 13.
Вы увидите, что оба конца №1 и №5 торчат наружу.
Используя трение между пальцами и бумажной полоской, нажмите на них.
друг в друга медленно.Обрезка углов облегчит этот процесс.
Несмотря на отсутствие клея на этапе складывания, конечный продукт выглядит
очень стабильный. Рис. 14
Пошаговая инструкция по изготовлению кольца из 10 пятиугольников (# 1)
Цель: создать кольцо из 10 многоугольников (рис. 16), используя рисунок бумажных полосок на рис. 15.
Шаг 1 Распечатайте изображение бумажной полоски, показанное на рис.15.
Отметьте линию сгиба шариком, затем загните по линиям только локально.«центральная» линия - это «яма» ори, а «пунктирная» линия - это «тани» ори.
Шаг 2 Сложите правую сторону. См. Рис.17.
Шаг 3 Пропустите левую ленту через прорезь правого пятиугольника и потяните за нее, удерживая вправо.
стороны руки. (Рис.18)
Шаг 4 Сделайте левый пятиугольник. Комплект двух пятиугольников завершен. (Рис.19)
Шаг 5 Повторите процесс и сделайте еще одну единицу (рис. 20).
Соедините эти 2 блока, вставив друг в друга. Шаг 6 Вставьте последний блок в 4 соединенных блока. (Рис.21)
Пошаговая инструкция создания кольца из 10 пятиугольников (# 2)
Цель: создать кольцо из 10 многоугольников (рис. 28), используя рисунок бумажных полосок на рис. 23-a и b.
Шаг 1 После распечатки Рис. 23-a соедините 5 полос, как это делается в простой
Корпус пятиугольника, разница в том, что между пятиугольниками есть зазор.Затем постройте пятиугольное кольцо, как показано на рис. 24. Все складки - это «Яма-Ори».
Если все сделано правильно, должны появиться одинаковые буквы "R" или "L".
между пятиугольниками. Сторона буквы «R» временно называется «лицевой» гранью.
Шаг 2 После распечатки Рис. 23-b соедините 5 полос, как это сделано на шаге 1.
См. Рис.25.
Шаг 3-a Нарисуйте линии сгиба на участке №1 розовой полосы и сделайте Яма-ори.
Это закроет пространство между «зелеными» пятиугольниками.Короткий конец опускается
прорезь на задней стороне (рис. 26)
Шаг 3-b Более длинная полоса пройдет вверх через прорези на передней поверхности (Рис. 27).
Шаг 4 Повторите процесс шага 3b для остальной части полосы.
Окончательный вид показан на рис.28.
Несколько способов закрыть правильный многоугольник лентой постоянной ширины
|
Инжир.29: Футляр с обычным семиугольником нажмите здесь, чтобы увеличить |
Давайте рассмотрим, как обернуть обычный правильный многоугольник лентой постоянной ширины.
В качестве примера выбран правильный семиугольник, показанный на рис. 29.
Каждая вершина может быть соединена с 3 другими вершинами. Затем наблюдая за получившейся сетью линий,
легко понять, что существует три различных режима намотки ленты.
Для этой операции используются три ленты шириной h2, h3 и h4. Затененные участки в
центр
области, не покрытые этими лентами.
В целом,
Количество режимов для данного многоугольника 2x (N + 1) или 2xN + 1 равно N.
Например, пятиугольник (N = 2), шестиугольник (N = 2), семиугольник (n = 3), восьмиугольник (N = 3), девятиугольник (N = 4) и т. Д.
вид-1: состоит из единичного равнобедренного треугольника, включающего две стороны многоугольника.
режим-2: состоит из единичной трапеции, вершина которой является стороной многоугольника.
Интересно отметить, что простое упражнение, описанное в верхней части этой статьи
может быть построен
, используя моду-1 правильного пятиугольника, используя полосу, показанную на рис.
30.
Окончательный вид пятиугольного кольца показан на рис. 31. Из этого рисунка видно, что
, нелегко сделать так, чтобы границы линий выстраивались в линию, чтобы сформировать аккуратный общий узор.
Причина очевидна.
По сути, мы пытаемся втиснуть один пятиугольник внутрь пятиугольника того же размера.
И невозможно, насколько тонкая бумага.
Другой образец sring пробуется с использованием струны, показанной на рисунке 32.
и его результат, рис.33.
С этим было немного легче работать, и результат выглядит немного лучше, но ненамного.
Итак, автор пришел к выводу, что “mode-1” не подходит для создания красивого
предварительно разработанный общий образец
. Но эта, казалось бы, тщетная попытка дала очень интересный намек.
для нового подхода
к многоугольным узлам.
Общий подход к созданию многоугольника с использованием ленты постоянной ширины
1. Мотив
До сих пор мы пытались создать пятиугольное кольцо с одним определенным узором, используя бумажные полоски.
так разработан. Но мы знаем, что будет сложнее оформить полоски бумаги в виде числа
сторон многоугольника увеличивается. Это ограничит распространение этой идеи на многоугольники
более 5 сторон (6,7,8,9, ..).
Теперь давайте вернемся, чтобы увидеть, как делается струна. Процесс даст нам подсказку более общей схемы
изготовления различных многоугольных узлов.
1. Распечатка рис. 34 со штриховкой и сплошными границами с масштабным коэффициентом 1,5. На чертеже ширина полосы равна единице, поэтому ширина полосы равна 1,5 дюйма при распечатке. Наклейте это на любую бумагу с более высоким индексом веса (около 60 ~ 100 фунтов). Вырежьте пятиугольник.Теперь у нас есть толстый шаблон пятиугольника. (Рис.35) 2. Вырежьте из кальки полоски шириной 1,5 дюйма и соедините их в полоску. достаточно долго, чтобы покрыть этот пятиугольник 2 раза по РЕЖИМУ-1. (Рис.36) 3. Оберните ленту вокруг шаблона. В начале и в конце этого процесса Используется «двусторонний скотч», потому что на более позднем этапе скотч необходимо отклеить.Рис 37 4. Теперь нарисуйте линии на полосах кальки. Для штриховки используйте цветные карандаши.(Рис.38) 5. Когда будут отмечены границы и штриховка, снимите нить. (Рис.39) 6. Используя эту ленту в качестве образца, сделайте рисунок складывающейся полосы в своем любимом САПР. ПО Автор использовал AutoCAD R-2013, но подойдет любой программный комплекс. Чертеж Фиг.30 создан таким образом, а Фиг.32 - основанная на модификации на рис.30.
2. Испытания:
режим 1
Заменим кальку на шаге 4 синтетической декоративной липкой лентой, и
Лента на заказ с повторяющимся узором, ширина у которых одинаковая 1.5 дюймов.
Они показаны на Рис. 40, а результаты - на Рис. 41, 42 ниже.
|
Рис.40: нажмите здесь, чтобы увеличить |
Рис.41: нажмите здесь, чтобы увеличить |
Рис. нажмите здесь, чтобы увеличить |
42: - Режим 2 -
Подготовка шаблона и соответствующей ленты
Если внимательно посмотреть на рис.4 и 5, и обратный процесс с рис. 4 на рис. 5
назад, мы можем сделать кольцо пятиугольника.
Процесс идет следующим образом.
шаг 1: распечатайте рисунок пятиугольного кольца (рис. 43) и вставьте его на толстый кусок
бумаги. Ширина бумаги на чертеже установлена на одну единицу, поэтому, если масштаб
коэффициент равен 1,5, для этого кольца требуется полоса шириной 1,5 дюйма.
, шаг 2: Вырежьте по внутренней и внешней границам и сделайте шаблон.(Рис.44)
шаг 3: Распечатайте выкройку бумажной ленты. Ширина полосы установлена на
1.0, поэтому распечатайте с масштабным коэффициентом 1,5. (Рис.45)
Примечание: общая длина ленты = 39,9 X ширина ленты
Процесс складывания
step-4 Перед началом складывания необходимо применить несколько приемов.
Области треугольника между угловыми пятиугольниками должны быть закрыты короткими кусочками.
полосы.Виды спереди и сзади показаны на рис. 47 и 48.
Есть причина для этой операции.
За подробностями обращайтесь к разделу плетения ленты.
Базовый размер трапециевидного элемента показан на рисунке справа вверху.
|
Как сделать пятиугольник нажмите здесь, чтобы увеличить |
более сложный узор – фрактальный узор
Пока весь узор 5 осесимметричен, любая сложная фигура может быть
преобразован в набор из 5 одинаковых строк.
Использование имеющейся в продаже печатной бумаги
В скрапбуке автору попадались распечатанные бумаги с красивым рисунком.
раздел ремесленного цеха.
Есть сотни узоров, плотности бумаги и текстур,
и его размер составляет 12 квадратных дюймов.
На спине автор напечатал базовый узор из струнных линий.
бумаги. Конечно, есть плюсы и минусы.
Приятно то, что линии разреза не отображаются на выходе,
но вывод потеряет симметричную красоту.
Использование имеющейся в продаже «КЛЕЙКОЙ ЛЕНТЫ» или «ДЕКОРАТИВНОЙ ЛЕНТЫ»
Автор был очень удивлен, обнаружив, что существует много красочных «КЛЕЙКОВ»
продается в хозяйственных магазинах.
Лента того же размера, но из другого материала продается в ремесленной мастерской как «декоративная лента».
Выход №19 сделан с помощью «КЛЕЙКИ», а №18 – с помощью «декоративной ленты».
Ширина составляет 1 7/8 дюйма. Позже автор обнаружил, что также доступна изолента шириной 1,42 дюйма.
.
Как и ожидалось, складывать складки труднее, чем работать на бумаге, но в результате
стоит усилий.
Это прочный водомет, поэтому его можно использовать в качестве декоративных подставок.
Использование шаблонов пятиугольника
Внедрение шаблонов с пятиугольником, которые состоят из
сетки равносторонних треугольников, открывают широкие просторы красивых узоров.
Вот несколько примеров, от базовых до их вариаций.
Еще образцы узора на основе пятиугольника
Есть много вариантов узоров на основе пятиугольника.Типичные случаи показаны ниже.
Все ширины ленты одинаковы. Это очень редкий случай.
Схема плетения:
Самый внешний вид - это пятиугольник.
Середина - это мода-2 десятиугольника.
Внутреннее большинство - это форма-4 десятиугольника.
образец №1 Вся ширина ленты = 3/4 дюйма синтетическая декоративная
образец №2 Вся ширина ленты = 15 мм Васи декоративная
образец №3 Вся ширина ленты = 10 мм Васи декоративная
образец # 4 Полосы бумаги шириной 1 дюйм, сделанные на заказ см. ленту 1 см. ленту 2
образец №5 Вырез полосы шириной 43 мм из каймы обоев см. кайму обоев И верхняя, и нижняя части будут использоваться позже для восьмиугольных корпусов.Преимущество использования Бордюрные обои - это наличие длинных бесшовных (60 ~ 80 дюймов) полос. образец №6 синтетической клейкой ленты шириной 3/4 дюйма. Вырежьте шаблон по сплошным линиям, чтобы получить внешние и внутренние детали.Внутренний разрез Линия смещена примерно на 1/100 дюйма по направлению к центру, чтобы обе части подошли после приклеивания.
образец № 7 Шаблон аналогичен образцу № 6, за исключением его внутреннего рисунка.образец # 8 Режим 2 для основного пятиугольника с серебряными и красными липкими лентами 3/4 дюйма образец № 9 Шаблон такой же, как образец № 6, за исключением его ширины (1 дюйм). На внутреннюю синюю ленту наклеивается лента Washi 16 мм (желтая).
образец № 10 Подобен образцу № 6 образец №11 Базовая форма пятиугольника - 2 скотча 3/4 дюйма образец №12 Базовая форма пятиугольника - 2 скотча 3/4 дюйма
образец № 13 Аналогичен образцу № 6 образец №14 Базовая форма пятиугольника - 2 скотча 3/4 дюйма образец # 15 Базовая форма пятиугольника - 2 скотча 3/4 дюйма
1-а.
Как заполнить центральный пятиугольник
Большинство примеров, показанных для случая пятиугольника выше, без пятиугольника. в центре. Когда возникает необходимость заполнить это пустое пространство, чтобы сделать полный пятиугольник, мы должны проделать следующие трюки. Процедура объяснена с использованием образца шаблона, используемого для класса соглашения OrigamiUSA 2016.
Шаги по созданию заполненного пятиугольника.
1 шаг: вырезаем 5 полосок.Следуйте "Пошаговым инструкциям по изготовлению
простейшее пятиугольное кольцо. Это приведет к конфигурации, как показано
на рис. 5. В центре есть свободное место в пятиугольнике.
Шаг 2: Есть 2 варианта сделать пятиугольник, который будет соответствовать центру.
вариант 1: использование одной бумажной полоски на рисунке выше «полоса и центральная часть»
Обратите внимание, что узор немного отличается от полосы пятиугольника слева вверху.
Вариант 2: примените "поворот сгиба" к фигуре пятиугольника в "полосе и центре".Для того чтобы линии сгиба были четкими, выше показан отдельный рисунок.
«складка муантена» показана красным цветом, а «складка долины» - синим.
Полученные центральные детали после складывания также показаны для обоих случаев.
Для варианта 2 требуется еще один шаг, чтобы задняя сторона соответствовала
окружающий узор. Отметьте карандашом линии вдоль загнутых краев (показаны стрелками) и
сделать ножничные надрезы по линиям. Откройте все 5 створок, как показано на рисунке.
Склейте эти лоскуты и процесс Вариант-2 закончен.
2. Корпус с шестигранной головкой (N = 6)
Основная идея шестигранного узла показана ниже.
Рисунок A. Узор с помощью двух очистителей труб.
Рисунок B Узел на ленте для квиллинга 3/8 дюйма
Ленты для квиллинга Рисунок C.
Пробное сгибание шестигранника # 1
Давайте попробуем создать шестиугольное кольцо, состоящее из 6 шестиугольников.
Первый шаг - распечатать рисунок ниже.Затем с помощью старой шариковой ручки
картридж, проследите красные линии. Этот процесс упрощает «горную складку».
С помощью очень острого ножа вырежьте 6 полосок. Это кольцо требует
6 шестиугольников и начинаем процесс складывания, следуя цифрам из
«Шестиугольник №1» - «Шестиугольник №6».
Hexagon Trial # 1 Процесс складывания
Если для принтера используется бумага 6 разных цветов вместо простого белого цвета,
и применяется тот же процесс, результат будет таким, как показано на следующем рисунке.Вы заметили разницу?
Одна из проблем этой схемы складывания состоит в том, что единичный шестиугольник не является полным
шестиугольник, в котором отсутствует только один треугольный сегмент. Следующая «Пробная упаковка №2»
решает эту проблему. Он также дает подсказку, как сделать заданный шестиугольник.
шаблон.
Пробное сгибание шестигранника # 2
Сравнивая два рисунка испытаний №1 и №2, читатели заметят, что единственная разница
– это лишние треугольники на правом и левом краях, отмеченные буквами «B» и «E».
И вы увидите, что эти два символа заполняют недостающие треугольные пробелы в результате Испытания №2.
Процесс складывания Hexagon № 2
В основном шаги складывания аналогичны случаю №1, за исключением того, что края выходят наружу.
еще один треугольник. И эти дополнения будут сложены и заправлены в
шестигранник. На следующих рисунках показан процесс изготовления первого шестиугольника.
Шаг 1: скрестите 2 полоски, как в случае №1.Шаг 2: Пересеките эти полоски, чтобы получился шестиугольник.
Обратите внимание на лишние треугольники.
Шаг 3: сложите эти дополнительные детали в шестиугольник.
Примеры модифицированного складывания шестиугольника
Теперь мы знаем, как повторить тот же узор шестиугольника, будет показано несколько примеров.
Количество шестигранников – 3 и 12 корпусов
Как показано на фотографиях ниже, также можно создавать кольца из
из 3 и 12 шестигранников.
Требуемые бумажные строки - это повторение
равносторонний треугольник.
Использование шаблонов с шестигранником
Внедрение шаблонов с шестигранным узором, состоящих из
сетки равносторонних треугольников, открывают широкие просторы красивых узоров.
Вот несколько примеров, от базовых до их вариаций.
Примеры шестигранников
3.
Корпус семиугольника (N = 7)
Основная идея узла семиугольника представлена ниже.
Рисунок Узел, сделанный очистителем труб.
Рисунок B Узел на тесьме для квиллинга 3/4 дюйма с двойным узором
Ленты для квиллинга Рисунок C.
Пробная шестиугольная складка
Попробуем создать семиугольное кольцо, состоящее из семи семиугольников.
Первый шаг - распечатать рисунок ниже. Затем, как это сделано в «Дело Пентагона»
отметьте две пунктирные линии на обратной стороне отпечатанного листа, чтобы обозначить границы
соединить бумажные полоски.Перед тем, как разрезать 7 кусков бумажных полосок, рекомендуется
обвести линии "горной складки" неиспользуемым картриджем любой шариковой ручки.
Причина в том, что намного легче провести линии с некоторым давлением перед всеми деталями.
по-прежнему соединены в лист бумаги вместо отдельных частей.
Этот процесс упрощает «складывание горы» во время процесса складывания.
С помощью очень острого ножа вырежьте 7 полосок. Это кольцо требует
7 шестиугольников, и теоретически мы можем сделать его из одной полосы, состоящей из 7 единиц.
полоски.Но на практике проще начать с полосы с двумя соединенными единичными полосами,
и после создания одного семиугольника добавьте следующую полосу и так далее. Результат будет выглядеть
как показано на фото ниже.
Heptagonal Fold Trial – вариант закраски
Добавление цветов к предыдущему примеру делает кольцо семиугольника
немного более артистично.
Как сделать кольцо из 14 семиугольников
Как и в случае с пятиугольником, кольцо можно сделать из
14 семиугольников.
Процесс складывания
В основном шаги складывания аналогичны корпусу с 10 пятиугольными кольцами.
Начните с одного кольца, состоящего из бумажной полосы №1 (зеленого цвета), показанной выше.
Затем добавьте бумажную полосу №2 (красная).
Использование шаблонов с семиугольником
Внедрение шаблонов с семиугольником, которые состоят из
правильные сетки из семиугольников, открывают широкие просторы красивых узоров.Вот несколько примеров, от базовых до их вариаций.
Примеры узоров семиугольника
3-a: Семиконечная звезда в центре семиугольника
Мы показали, что кольцо из семи семиугольников может быть создано из непрерывной полосы постоянных ширина. Предположим, что теперь у нас есть кольцо из 7 правильных семиугольников, как показано на двух рисунках ниже.Они оба созданы с использованием полосы шириной 1 дюйм.Рис. 7-0-a и b. Следующий вопрос - как заполнить освободившуюся площадь центра. Или если читателям интересно только в создании семиконечной звезды. Один из ответов - использовать технику Оригами "скручивание и складывание". Вот процедура.
Шаг 1: Распечатайте один из файлов изображений (рис. 7-1 и 2), и после печати на одной стороне распечатайте узор семиугольника. показано на рис. 7-2, убедившись, что центр изображений расположен как можно ближе Шаг 2: Вырежьте распечатанную бумагу по периферийным линиям семиугольника.Рис 7-3
Шаг 3: Отметьте все красные, синие и черные ломаные линии. Шаг 4: Только для красных и синих линий, идущих наружу от внутреннего семиугольника, примените следующий. Горная складка для «красных» и долина для синего, сохраняя при этом внутренний семиугольник плоский. Рис 7-4
Шаг 5: Откройте клапан на стороне маленького семиугольника, затем примените горную складку к «черной» линии.Рис. 7-5-1 и 7-5-2. Когда вы отпустите пальцы, автоматически сформируется форма звезды. у красной линии снаружи.Рис. 7-5-3 и рис. 7-5-4. Повторите то же самое еще 6 раз для других краев. Результат будет выглядеть как на рис. 7-5-5. Если поменять местами складывание «гора» и «долина», окончательный рисунок будет выглядеть как на рис. 7-5-6. Окончательный вид: Рис. 7-6: семиугольное кольцо с 7-конечной звездой внутри
4. Корпус восьмиугольника (N = 8)
Восьмиугольный узел с использованием средства для очистки труб
На приведенном ниже рисунке правильного восьмиугольника числа (1-8) показывают последовательность
того, как полоска идет вокруг бумажного самолетика.Сплошные линии покрывают переднюю часть,
а пунктирные линии - обратная сторона плоскости. На фото справа показано
как это представляет очиститель труб.
Первое испытание – кольцо из 4 восьмиугольников
Когда рисунок "Octagon_1" ниже распечатан, и полосы
склеены участками треугольной формы по обоим краям,
(правда, на чертеже 8 полос, используются всего 4 штуки)
В результате получится кольцо квадратной формы, состоящее из 4 восьмиугольников.
(Сюрприз! Сюрприз!) Показаны как спереди, так и сзади.
Здесь использовано 8 разных цветов для создания последовательности складывания.
легче быть увиденным.
Второе испытание – кольцо из 4 восьмиугольников – подготовка к 8 восьмиугольникам
Когда рисунок "Octagon_2" ниже распечатан, и полосы
склеены участками прямоугольной формы по обоим краям,
В результате получится кольцо квадратной формы, состоящее из 4 восьмиугольников.(Опять?) Показаны как вид спереди, так и вид сзади.
Но это подсказывает нам, как сделать кольцо из 8 восьмиугольников.
используя точно такие же струны.
Третье испытание – кольцо 8 восьмиугольников
Сначала приготовьте 4 полосы, вырезанные из рисунка восьмиугольника_2, показанного выше.
Затем соедините две части вместе, склеив торцевой прямоугольник.
площадь. Используя эту полосу, нарисуйте восьмиугольник на свободном месте между
два восьмиугольника (как показано на первом рисунке ниже).Используйте вид сзади для справки.
После того, как первый шаг будет сделан, подключите следующую полосу,
и выполните аналогичный процесс.
В итоге читатель получит кольцо из 8 восьмиугольников.
как показано на картинке.
Четвертое испытание – кольцо из 8 восьмиугольников с модифицированной струной
Теперь, когда мы знаем, как сделать кольцо из 8 окатгонов,
давайте изменим шаблон строки, чтобы оценить
восьмиугольная симметрия этого кольца.На рисунке ниже экспериментатор может сделать кольцо.
либо 4, либо 8 восьмиугольников.
Для 4-х восьмиугольного кольца требуется всего 4 полоски.
Инструкция изображена на чертеже.
Показаны получившиеся кольца.
Примечание: для изготовления этого кольца используются две отдельные непрерывные полосы.
Можно ли использовать только одну непрерывную ленту для изготовления
полное кольцо окатгона, состоящее из 8 восьмиугольников?
Ответ - да, но с некоторыми отклонениями от правил.См. Раздел «Пятое испытание».
Пятое испытание – кольцо из 8 восьмиугольников с одной непрерывной бумажной полосой
Первый рисунок ниже иллюстрирует идею изготовления одиночного
сплошная бумажная полоска, чтобы получилось кольцо из 8 восьмиугольников.
Порядковые номера 9 и 10 являются дополнительными, и они пересматриваются.
точки 1 и 2.
Рисунок bext состоит из 4 частей коротких полосок и
8 из более длинных.Соединяя более длинную полоску с более короткой, повторяя 4 раза
в результате получится одна длинная непрерывная бумажная полоса.
Но этот метод сложнее, чем подход из двух частей.
Использование шаблонов восьмиугольника
Внедрение шаблонов с восьмиугольным рисунком, состоящих из
правильные восьмиугольные решетки, открывающие широкую открытую территорию красивых узоров.Вот несколько примеров, от базовых до их вариаций.
Примеры восьмиугольника
5. Двухугольник (N = 9)
Nonagon (N = 9) Fold Trial
С помощью следующих рисунков можно сплести красивое кольцо из двухугольника.
Использование шаблонов в форме четырехугольника
Внедрение шаблонов с универсальным узором, состоящих из
правильные неугольные сетки, открывают широкие просторы красивых узоров.
Вот несколько примеров, от базовых до их вариаций.
Примеры многоугольника
Количество нонагонов – 3 и 9
6. Корпус Decagon (N = 10)
Число десятиугольников – 5 и 10
7. Корпус из двухугольника (N = 12)
(В разработке – скоро будет добавлено))
Число двенадцатиугольников – 3, 4, 6, 12
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; ;;;;;;;;;
Что нужно для этого бумажного времяпрепровождения
Это абсолютно необходимо.
(1) Принтер, который может печатать на бумаге различного формата. Тип прямой подачи работает лучше.
Он может работать с тяжелой бумагой (до 65 фунтов).
(2) Острый нож для бумаги (роликового или ножевого типа), точный нож и сменные лезвия
(3) Самовосстанавливающийся виниловый коврик (минимум 12 x 17 дюймов)
(4) Клей для бумаги, ножницы (хорошего качества и очень острые), линейка (длиннее 12 дюймов)
Следующие элементы не являются обязательными, но очень удобны, если они есть.
(5) Световой короб (используется для отслеживания обратной стороны отпечатанной бумаги в ящике из липкой ленты.)
(6) Программа САПР для рисования собственных выкроек и изготовления бумажных ниток для печати.
Исторические справки
(1) Ссылка. 4 и 5 предлагают другой способ создания многоугольника с помощью ленты.
(2) В справ. 2, А.Р. Парджетер из Саутгемптона подробно описал наиболее интересный метод построения
многогранников, просто сплетая вместе плоские полоски.Этот метод был открыт врачом девятнадцатого века.
по имени Джон Горхэм из Тонбриджа, Кент, Англия, и он опубликовал книгу «Плетеные модели кристаллов» в 1888 году.
Таким образом, обсуждаемая здесь тема может называться “Плетеные многоугольные модели” .
Список литературы
Книги:
- Канди, Х.М. и Роллетт, А.П .: Математические модели, ISBN4-89491-065-9, Oxford University Press, Oxford, 1951.
- Паргетер, A.R .: Плетеные многогранники, Mathematical Gazette, Vol.43, No. 344, pp.88 – 101, 1959.
- Walser, Hans: The Golden Section, Перевод оригинального немецкого, ISBN-0-88385-534-8, MAA, 2001
- Хилтон, П. И Педерсен, Дж .: Создайте свою собственную ПОЛИГЕДРУ, ISBN-0-201-49096-X, Аддисон-Уэсли, 1988 г.
- Хилтон, П., Педерсен, Дж., Донмойер, С .: Математический гобелен, ISBN-978-0-521-12821-6, Cambridge Univ. Пресса, 2010 г.
- Паттерсон, Дж. Л.: Создавайте свои собственные «печатные» бумаги для вырезок, ISBN-0-486-99171-7, Довер, 2011 г.
- Фаррис, Фрэнк А.: Создание симметрии: хитрая математика рисунка обоев, ISBN-0-691-16173-9, Princeton Univ. Пресса, 2015
Интернет-ресурсы:
- Maekawa, Jun: Исследование узлов лент, 2010 г.
Для читателей, разбирающихся в математике: - Конли, Э., Михан, Э., Терри, Р .: Плоские сложенные ленты
- Kauffmann, E .: Minimal Flat Knotted Ribbons.
Идти к
Таблица содержимого Fun_Math
Все вопросы / жалобы / предложения следует отправлять по адресу takayaiwamoto.
Последнее обновление 15 июл 2016 г.
Copyright 2006 Takaya Iwamoto Все права защищены.
Бумажные многоугольники | Марка:
Бумажные многоугольники | Марка:
Мы обнаружили, что у вас отключен javascript. Сайт требует включения javascript для наилучшего взаимодействия с пользователем.
Humble Bundle возвращается
Творите волшебство и изобретения!
Во время подготовки журнала At Your Leisure Zine Джонатан Ло из Happy Mundane создал эти действительно классные бумажные многоугольники.
Это отличные геометрические фигуры, которые можно создать из цветной бумаги и склеить. Я люблю их как есть, иначе вы могли бы связать их леской и повесить. Или следите за моим последним видео CRAFT, чтобы сделать что-то эпическое для вашей стены. Как бы вы отображали?
Более:
Настройки файлов cookie
На наших веб-сайтах используются файлы cookie, чтобы улучшить ваше восприятие при навигации по экосистеме Make :.Некоторые из этих файлов cookie классифицируются как необходимые для работы основных функций наших веб-сайтов.
Мы также используем сторонние файлы cookie, которые помогают нам анализировать и понимать, как вы используете наши веб-сайты. Эти файлы cookie будут храниться в вашем браузере только с вашего согласия. У вас есть возможность отказаться от этих файлов cookie.
Но отказ от некоторых из этих файлов cookie может повлиять на ваш опыт просмотра.
Ваш выбор здесь будет записан для всех веб-сайтов Make: Community.
Разрешить ненужные файлы cookie
Отлично!
Спасибо за регистрацию.
Поле reCAPTCHA не отмечено. Пожалуйста, попробуйте еще раз.
Свалка геометрии: Оригами
Свалка геометрии: Оригами
Оригами
Очевидно, что японское искусство складывания бумаги имеет геометрическую природу.
Некоторые мастера оригами пытались построить такие геометрические фигуры, как
как правильные многогранники из бумаги.В другом направлении у некоторых людей
начал использовать компьютеры, чтобы складывать более традиционные оригами
конструкции. Эта идея лучше всего подходит для древовидных структур, которые можно
формируется путем выкладывания дерева на бумажный квадрат так, чтобы вершины
хорошо отделены друг от друга, что позволяет складывать
оставшаяся бумага подальше от дерева.
Берн и Хейс (SODA 1996) спросили:
учитывая узор складок на квадратном листе бумаги, можно ли
найти способ сложить бумагу вдоль этих складок, чтобы получился плоский
форма оригами; они показали, что это NP-полный.Связанные теоретические
вопросы включают в себя, сколько разных способов складки
можно складывать, всегда ли складывая плоский многоугольник из квадрата
уменьшает периметр, и всегда ли можно сложить
квадратный лист бумаги так, чтобы он образовывал (уменьшенную копию) данной квартиры
многоугольник.
- Галерея оригами Кристины Бурчик – правильные многогранники.
- Визитная карточка Менгера
губка проект. Жаннин Мозли хочет построить фрактальный куб из
66048 визиток.Клуб оригами Массачусетского технологического института уже сделал уменьшенную версию той же формы. - Кардаэдры.
Визитная карточка многогранного оригами. - Краны, самолеты и часы с кукушкой.
Анонс доклада Роберта Лэнга о математическом оригами. - Мять
бумага: состояния нерастяжимого листа.
- Утонченный логотип.
С доказательством оригами-фольклора, что этот сложенный плоский сверху
узел образует правильный пятиугольник. - Оригами Эйнштейна
снежинка игра. Рик Нордал бросает вызов папкам, чтобы составить последовательность геометрических
формы с помощью одного листа бумаги для оригами как можно быстрее. - Эшера
постройки в оригами. - Складной
геометрия. Курсовой проект колледжа Уитона по модульному оригами. - Геометрическое складывание бумаги. Дэвид Хаффман.
- Рона
Страница системы модульных оригами многогранников Гуркевица.
Со многими красивыми изображениями из двух модульных книг оригами от
Гуркевиц, Саймон и Арнштейн. - Как сложить кусок
бумаги пополам двенадцать раз. Бритни Галливан взялась за это
ранее считавшаяся невыполнимой задачей в качестве школьного научного проекта,
разработала точную математическую модель требований,
и использовал эту модель для выполнения задачи. - Кнотология.
Как сложить правильные многогранники из сложенных полосок бумаги? - Проблема салфетки Маргулиса.
Джим Пропп попросил доказательства того, что периметр плоского оригами
фигура не должна превышать исходную исходную клетку.
Григорий Соркин приводит простой пример, показывающий, что, наоборот,
периметр может быть сколь угодно большим. - Математический
оригами, Хелена Веррилл. Включает конструкции формы с
периметр больше исходного квадрата, мозаика, гиперболический
параболоиды и многое другое. - А
математическая теория оригами. Р. Альперин определяет области
числа, которые можно собрать из складок оригами. - В основном модульное оригами. Валери Ванн делает многогранники из сложенной бумаги.
- Числовые узоры,
кривые и топология, Дж. Бриттон.
Включает разделы по золотому сечению, конусам, муаровым узорам,
Треугольники Рело, кривые спирографа, фракталы и флексагоны. - Оригами: этюд по симметрии. М. Джонсон, Б. Беуг, Capital H.S.
- Оригами и математика,
Эрик Андерсен. - Оригами
математика, Том Халл, Мерримак. - Оригами
Губка Менгера
построен из модулей Sonobe К.
и В. Бурчиков.
- Многогранники оригами. Джим Планк строит геометрические конструкции.
складывание бумажных квадратов. - Оригами доказательство теоремы Пифагора,
Ви Харт. - Мозаики оригами.
Геометрическая раскладушка от Эрика Гьерде. - Оригами
мозаики и
бумажные мозаики, Алекс Бейтман. - Лаборатория оригами. Статья в New Yorker о математике оригами Роберта Лэнга.
- мозаика Оззигами,
поделки из бумаги, развернутые блестящие платоновые твердые тела и многое другое. - Бумага, складывающая треугольник 30-60-90.
Из архива geometry.puzzles. - Фальцовка бумаги
и кривая дракона. Дэвид Райт обсуждает связи
между
фрактал дракона
символическая динамика, сложенные листы бумаги и
тригонометрические суммы. - Бумага
модели многогранников. - Складки, скручивания и
срезы. Некоторые ссылки на фрактальную раскладку Ричарда Суини
искусство, через dataisnature. - Многогранники
оплетены бумажными полосками,
Х.
Б. Мейер.
Также Джим
Коллекция Плетеных многогранников. - Головоломка
складывание бумаги. Забавная головоломка оригами полиаболо-эверсион. - Объект в стиле кролика на геометрическом теле.
Полная и подробная инструкция
для этой конструкции оригами, в 3 простых шага и один сложный шаг. - Архив оригами RUG FTP
содержит несколько статей по математическому оригами. - Спидрон,
треугольная форма двойной спирали покрывает плоскость и различные другие
поверхности.С фотографиями связанных экспериментов со складыванием бумаги. - Весна
в действие. Динамическое оригами. Бен Трумбор, по модели Джеффа
Бейнон из книги Томоко Фьюза Спирали . - Студия
модульное оригами, геометрическое искусство из бумаги. - Проблема с чайным пакетиком.
Насколько большой том можно заключить в два квадратных листа бумаги
соединились по краям?
Смотрите также
кубический пакетик
проблема. - Tobi Игрушки
продать
Vector Flexor, гибкий кубооктаэдрический каркас, и
Сложить форму,
визитку оригами, которая складывается в тетраэдр, который можно
используется как строительный блок для более сложных многогранников.
- Трисекция
угол с оригами. Джули Рехмейер, MathTrek. - Раскладывающиеся многогранники.
Обычный способ создания моделей многогранников – развернуть грани в виде
плоский узор, вырежьте узор из бумаги и снова сложите.
Всегда ли это возможно? - Вегревиль,
Альберта, родина самого большого в мире пасхального яйца.
Создан Роном Решом на основе техники, которую он
запатентованный
для складывания бумаги или другой плоской конструкции
материалы в гибкие поверхности. - Оригами Джозефа Ву
Страница содержит много указателей на оригами в целом.
Со свалки Геометрии,
вычислительный
указатели рекреационной геометрии.
Отправить письмо, если вы
знать о соответствующей странице, не указанной здесь.
Дэвид Эппштейн,
Теоретическая группа,
ICS,
UC Irvine.
Полуавтоматический
фильтрованный
из общего исходного файла.
Новое в продаже | Распродажа в дизайнерском магазине MoMA
В вашем браузере отключена функция Javascript.
Пожалуйста, включите его, чтобы вы могли полностью использовать возможности этого сайта.
Новое в продаже | Распродажа дизайнерского магазина MoMA | Магазин дизайна MoMA
Сортировать по:
Рекомендуемые
- Рекомендуемые
- Цена: по возрастанию
- Цена: по убыванию
-
2 766 руб.
2224 руб.
Включая НДС
-
доступен в 2 цветах
3073 руб.
2 301 руб.
Включая НДС
-
7 683 руб.
5 758 руб.
Включая НДС
-
2 996 руб.
2 071 руб.
Включая НДС
-
5 762 руб.
4 606 руб.
Включая НДС
-
2651 руб.
1 763 руб.
Включая НДС
-
6 146 руб.
4 606 руб.
Включая НДС
-
1 383 руб.
995 руб.
Включая НДС
-
2612 руб.
1917 руб.
Включая НДС
-
6 146 руб.
4222 руб.
Включая НДС
-
4226 руб.
3 454 руб.
Включая НДС
-
3 457 руб.
2685 руб.
Включая НДС
-
1 998 руб.
1 456 руб.
Включая НДС
-
6915 руб.
4 606 руб.
Включая НДС
-
2 305 руб.
1 686 руб.
Включая НДС
-
6 108 руб.
4222 руб.
Включая НДС
-
6915 руб.
5 374 руб.
Включая НДС
-
2 305 руб.
1 533 руб.
Включая НДС
-
3 842 руб.
3 069 руб.
Включая НДС
-
6 531 руб.
4 606 руб.
Включая НДС
-
6 146 руб.
4 606 руб.
Включая НДС
-
3688 руб.
2685 руб.
Включая НДС
-
3035 руб.
2 147 руб.
Включая НДС
-
доступен в 2 цветах
841–1225 руб.
Включая НДС
Вернуться к началу
Уточните результаты с помощью:
распродажа
Фильтры
Закрывать
Геометрия
Геометрия – это все о формах и их свойствах.
Если вам нравится играть с объектами или рисовать, то геометрия для вас!
Геометрию можно разделить на:
Плоская геометрия – это плоские формы, такие как линии, круги и треугольники … формы, которые можно нарисовать на листе бумаги
Solid Geometry – это трехмерные объекты, такие как кубы, призмы, цилиндры и сферы.
| Совет: по мере обучения попробуйте нарисовать некоторые формы и углы… это помогает. |
Точка, линия, плоскость и твердое тело
Точка не имеет размеров, только позиция
Линия одномерная
Самолет двумерный (2D)
Твердое тело трехмерное (3D)
Почему?
Почему мы занимаемся геометрией? Чтобы открывать закономерности, находить площади, объемы, длины и углы, а также лучше понимать мир вокруг нас.
Плоская геометрия
Плоская геометрия – это все о формах на плоской поверхности (например, на бесконечном листе бумаги).
Полигоны
Многоугольник – это двухмерная фигура, состоящая из прямых линий. Треугольники и прямоугольники – это многоугольники.
Вот еще несколько:
Круг
Теоремы о круге (расширенная тема)
Символы
В геометрии используется много специальных символов.Вот вам краткая справка:
Геометрические символы
Конгруэнтные и похожие
Уголки
Типы углов
Преобразования и симметрия
Преобразований:
Симметрия:
Координаты
Дополнительные разделы по геометрии плоскости
Пифагор
Конические секции
Теоремы о круге
Центры треугольника
Тригонометрия
Тригонометрия – отдельная тема, поэтому вы можете посетить:
Твердая геометрия
Solid Geometry – это геометрия трехмерного пространства, в котором мы живем.
..
… начнем с самых простых форм:
Общие 3D-формы
Многогранники и неполиэдры
Есть два основных типа твердых тел: «Многогранники» и «Неполиэдры»:
Многогранники (у них должны быть плоские грани) :
Non-Polyhedra (когда любая поверхность
не плоский) :
Paper Mario: The Origami King review: Милая игра, карающий бой
Когда я был молод, играть в игры про Марио было совсем по-другому.
Я играл столько, сколько мог, а затем передавал контроллер кому-нибудь еще – брату или сестре, двоюродному брату, другу или родителю – и говорил: «Можете ли вы провести меня через эту часть? Я не могу этого сделать! ” Этот кто-то поможет мне пройти, чтобы я мог с радостью сбежать, чтобы поиграть в следующий раздел… пока я снова не застрял и мне не пришлось просить помощи.
Но это было несколько десятилетий назад. С тех пор я стал старшим братом, сестрой, другом или родственником многих людей.
Конечно, дай мне контроллер.Я могу победить эту часть за тебя.
Paper Mario: The Origami King заставляет меня снова чувствовать себя этим ребенком, и это абсурдно. Я ежедневно сталкиваюсь с этими моментами разочарования во время игры. Ощущение того, что вы находитесь в тупике, особенно неприятно, если сравнивать с прихотью остального опыта. Это восхитительная детская игра для детей, за исключением тех случаев, когда она заставляет вас выполнять многомерное исчисление.
Причудливый бумажный мир
Paper Mario: The Origami King действительно, по большей части, восхитительная и глупая игра.Марио направляется в замок Пич, чтобы посетить фестиваль оригами, который явно является брендом бумажной игры. Конфликт возникает в форме самопровозглашенного короля оригами, короля Олли. Он начинает складывать принцессу Пич, жаб и миньонов в оригами-версии самих себя, что является неестественным состоянием для двумерных обитателей Грибного Королевства.
Марио и друзья, которых он находит по пути, должны решать головоломки, связанные с окружающей средой и платформером, пошаговые бои и каламбуры на бумаге, пока они настраивают свой мир правильно.
Как и предыдущие игры из серии Paper Mario, Origami King сияет ярче всего из-за тщеславия, что все сделано из бумаги, идеи, которую Nintendo любит доводить до естественного завершения, когда появляется такая возможность.
Все на экране представляет собой игривое сочетание наклеек, поделок из бумаги и папье-маше. Я почти чувствую запах плотной бумаги с ее знакомой текстурой и рваными краями. Я вижу складки и представляю себе безопасные ножницы, которые вырезают формы.
Бумажная версия Жабьего города и замка принцессы Пич.
Интеллектуальные системы / Nintendo через Polygon
Но потом я натыкаюсь на одного из этих оригами-сложенных солдатиков, и в один из моментов я хочу передать контроллер кому-нибудь более компетентному. Бой, на первый взгляд, кажется ролевой: вы встречаетесь с представлением врага в мире, а затем переходите на боевую арену, где вы сталкиваетесь с несколькими из этих врагов в пошаговом бою.
Origami King , однако, добавляет здесь изюминку. Бой происходит на круглой арене с Марио в центре. Мои враги выстроились вокруг меня на серии из четырех колец, разделенных на двенадцать секций. Я могу вращать эти кольца или сдвигать секции, чтобы расположить врагов в узор перед каждым ходом – ряды для прыжковых атак или квадраты два на два для атак молотком. По сути, бой – это не только тактическая битва, но и мини-игра-головоломка. Если я все сделаю правильно, я смогу выиграть каждый бой за один ход, не получая никаких повреждений.
Бой – это больше головоломка, чем тактика.
Интеллектуальные системы / Nintendo через Polygon
Это механика, к которой нужно немного привыкнуть, потому что у меня есть только несколько ходов и ограничение по времени, чтобы сделать их. В начале игры таких простых боевых сцен-головоломок так много, что они начинают казаться слишком простыми и излишне затратными по времени, и мне становится скучно и самоуверенно.
Затем еще одна встреча, на этот раз чуть позже в игре, заставляет меня смотреть на экран абсолютно определенно загадка невозможна.Мое время заканчивается или у меня заканчиваются ходы на кольцах, и я остаюсь с несовершенным решением и подавляющим чувством поражения, потому что эта, казалось бы, простая детская игра просто разрушила всю мою уверенность в себе.
Игра предлагает мне или помощь в моменты замешательства. Изучая мир, я спасаю несчастных жаб, которые занимались оригами или застряли в чем-то. Во время боя эти жабы появляются на стендах вокруг боевой арены, и я могу заплатить им золотые монеты, чтобы они помогли мне решить загадку.
Это помогает, но быть спасенными Жабами… неприятно унизительно.
Есть и другие уступки моим ошибкам. Однако я могу выздороветь, даже если разгадываю эти головоломки. Марио выдерживает пошаговые атаки миньонов, и у меня появляется еще один шанс решить упрощенную версию головоломки, если я смогу уничтожить нескольких врагов, но не всех. Я не думаю, что для прохождения какой-либо из этих битв миньонов мне потребовалось больше трех раундов, но каждый из этих раундов растягивается на минутные боевые последовательности, которые замедляют темп игры.
А потом я встречаюсь со своим первым боссом.
Причуды превращаются в несчастье
Битвы с боссами снова меняют правила боя. Кольца остаются, но босс стоит в центре, а Марио снаружи. Эти сегменты кольца теперь имеют множество стрелок, предметов и действий, показанных сверху. Моя задача – все еще с ограничением по времени и установленным количеством ходов кольца – найти путь вдоль этих стрелок к месту рядом с боссом, которое заканчивается сегментом с действием атаки.
Это непростая задача, но не невыполнимая, и я даже немного улучшился, не считая того, что «пробираюсь» к концу моего первого боя с боссом.
Бои с боссами сбивают с толку и расстраивают совершенно по-новому. Интеллектуальные системы / Nintendo через Polygon
Второй бой с боссом представляет плитки, которые меняются во времени между тем, как я задаю свой путь, и Марио выполняет его. Это поворот, но этого следовало ожидать.Я приспосабливаюсь, и Марио приходит к боссу. Я смотрю, как он совершает идеальную атаку. Для нулевого ущерба.
Этот босс , оказывается, уязвим только с одного из тех сегментов кольца, а не других 11. В последующих ходах я получаю подсказки о том, почему мои атаки не сработали и где я должен стоять, но это мне все еще требуется еще три раунда, чтобы понять это.
К тому времени, когда я вступаю в свою третью битву с боссом, я контролирую кольца, намечу пути, собираю предметы, выполняю действия в определенном порядке, убираю полоску здоровья босса и планирую свой следующий ход.
Эти простые, скользящие, извилистые головоломки и схватки в один раунд с первых часов игры превратились в длительные схватки с боссами, которые кажутся испытанием, к которому я не готовился.
Жабы спасают тебя, неприятно унизительно
Эти бои легко занимают от 10 до 20 минут (и один примечательный 30-минутный бой) на одну попытку – без смерти, без перезапуска, всего 30 минут в попытках понять, что делать, а затем попробовать новый подход, когда я имею немного лучшее представление о том, что мне нужно делать, чтобы двигаться вперед.
Это не столько скачок сложности, сколько кирпичная стена. Я мог бы подкупить Жаб, чтобы они помогли мне больше, но я должен уравновесить эти затраты с покупкой необходимого оружия и предметов. И я ненавижу признавать поражение перед лицом головоломок, которые игра научила меня думать, что есть простое решение, особенно когда это означает обращение за помощью к Жабам. Сражения становятся намного сложнее, и сама игра, кажется, почти не замечает или не заботится о проблемах, которые это вызовет игрокам.
Вы должны потратить свои монеты, чтобы купить лучшее оружие, но со временем оно ломается. Интеллектуальные системы / Nintendo через Polygon
Игра доставляет удовольствие большую часть времени и часто бывает слишком простой, поскольку я провожу время, бегая, разговаривая с другими персонажами и хихикая над глупой игрой слов, ожидаемой от выпуска Paper Mario. Но примерно 10% игры, состоящей из боевых столкновений и битв с боссами, делают меня совершенно несчастным.К этому моменту я прошел примерно половину всей игры, и я боюсь следующей битвы с боссом, как из-за затрат времени, так и из-за разочарования, которое я обязательно испытаю из-за всего, что было раньше.
Я уверен, что продержусь через это, сбитый с толку и расстроенный, но все равно буду пинаться, и вернусь к анекдотам о бумажных изделиях и разбивании скомканных жаб своим молотком. Это снова будет глупо и смешно, и я забуду почти свое разочарование.
Но потом еще одна битва с боссом заставит меня выбросить свой коммутатор в окно.
Восхитительно, но какой ценой?
Ничто больше не является «просто игрой о Марио». Существует 35 лет истории и множество серий, охватывающих все, от оригинальной Super Mario Bros. до различных воплощений Mario Kart, Mario Tennis и Super Smash Bros. , , и перечислить очень немногие.
Марио – это бренд, а не жанр. Самая прочная соединительная ткань между ними состоит из персонажей и основных сюжетов, и при этом они разработаны таким образом, чтобы сделать их интересными для игроков любого возраста.Эти игры часто могут быть настолько сложными или легкими, насколько вы хотите.
Так много в Paper Mario: The Origami King , это правда. Я хочу поделиться этим со своими племянницами и племянниками, а также со своими взрослыми друзьями. Но я сомневаюсь из-за разочарования из-за боя и этих внушительных битв с боссами – тех моментов, когда мне хотелось бы, чтобы кто-то другой взял на себя управление контроллером.
Paper Mario: The Origami King выйдет 17 июля на Nintendo Switch.Игра была проверена с использованием кода загрузки, предоставленного Nintendo. Vox Media имеет партнерские отношения. Они не влияют на редакционный контент, хотя Vox Media может получать комиссионные за продукты, приобретенные по партнерским ссылкам. Вы можете найти дополнительную информацию об этической политике Polygon здесь .
Бумажный Марио: Король Оригами
Цены указаны на момент публикации.
Королевство подверглось угрозе оригами! Присоединяйтесь к Марио и его новому партнеру Оливию, которые сражаются со злыми Складными солдатами, восстанавливают поврежденный ландшафт и пытаются освободить замок принцессы Пич из лап короля Олли в этом комедийном приключении.