Конформное поведение: Конформность, конформизм – Психологос

***

Применимы ли результаты исследований Эша к реальным жизненным ситуациям? Можно ли по ответу испытуемого о длине одного из отрезков, да еще в лаборатории, судить о конформности его поведения в реальной жизни? Критики указывали: «Вполне возможно, что испытуемые проявляют желание идти в ногу с группой в таких тривиальных и не представляющих важности вопросах, как длина какого-то отрезка; но будет ли их поведение столь же конформным в реальной жизни, когда предмет обсуждения гораздо важнее для них». Безусловно, возникающие в реальной жизни вопросы могут быть значительно более важными, однако и давление группы, влекущее за собой конформное поведение, соответственно, во много раз сильнее.

Еще более интересным является установление авторами важной роли культуры в склонности людей к конформному поведению. Исследования конформности, проведенные в разных странах, доказывают, что ее уровень заметно различается. В странах с приоритетом коллективизма (например, в Японии или Индии), где цели больших социальных групп имеют значительно более высокую ценность по сравнению с целями личности, уровень конформности существенно выше, чем в тех, культуры которых поощряют индивидуализм (например, США). В последних отмечается явный приоритет личностных целей сравнительно с целями группы. Эти работы делают очевидным тот факт, что психологические исследования должны учитывать влияние культуры.

Факторы убеждаемости, конформности и податливости изучаются в курсе «Практические межличностные коммуникации». Конформизм и его роль в управлении коллективом изучается в курсе «Основы менеджмента». Влияние конформности на продуктивность и принятие решений в команде изучается в курсе «Командообразование (тимбилдинг)». При обучении по индивидуальной программе вы можете составить свой учебный план из всего каталога учебных курсов нашего каталога, с учетом своих интересов и целей.

Примеры конформизма

Понятие конформности

Исследования, проведенные психологами, социологами, философами отражают зависимость человеческого поведения, его взглядов, убеждений от той социальной среды, в которой он проживает. В течение всей жизнедеятельности, человек испытывает на себе огромное влияние общества. Оно проявляется в системе коммуникативных связей и взаимоотношений.

Система коммуникации имеет двусторонне воздействие: с одной стороны человек вносит в социальную среду что-то новое, развивает его, а с другой общество формирует человеческую личность, оказывает влияние на его взгляды и убеждения, идеологию и мировоззрение, определяет направленность его поведения. Это отражает конформное поведение индивида в обществе.

Такое поведение складывается в современном обществе очень часто. Человек адаптируется и приспосабливается к среде своего обитания, принимая ее условия и нормы.

Определение 1

Конформное поведение выступает в виде пассивного согласия личности с мнением социального коллектива или его большинства.

Человек, находящийся в определенном социальном коллективе, самостоятельно избирает свою линию поведения: он может принять и безоговорочно следовать мнению большинства т.е. быть конформным или же, считать условия и нормы коллектива ошибочными, отрицать их т.е. быть нонконформистом

Факторы развития конформизма

Причинами развития конформизма являются такие параметры:

1. Половая принадлежность человека – конформизму в большей мере подвергаются представительницы слабого пола, поскольку их социальный статус и социальные роли благоволят этому: женщина выполняет роль матери, жены, домохозяйки, обслуживающего персонала. Она должна прислушиваться к чужому мнению и подчиняться мужчине, следовать его воле;
2. Возрастной этап развития человека – чаще всего, к конформизму склонны люди в возрасте до 25 лет. Это обусловлено тем, что они еще не обрели своего жизненного опыта и их знаний недостаточно, чтобы считать мнение социума или социальной группы ошибочным. Гораздо проще и беспроблемнее принять его и следовать ему. Кроме того, социальный коллектив не станет прислушиваться к мнению незрелых членов, которые считаются еще недостаточно мудрыми и компетентными в каких-то вопросах, по сравнению со старшими;
3. Социальный статус и уровень образования человека – если человек занимает в обществе высокое положение, обладает компетентностью и профессионализмом в той деятельности, которая объединяет социальный коллектив, то степень его конформизма будет незначительной, напротив, все будут прислушиваться к его мнению и считать его верным.

Примеры развития конформизма в обществе

Развитие конформизма происходит под влиянием средств массовой информации. Они являются средством воздействия на общественное мнение, позволяя управлять им, подавлять его или, напротив, развивать в нужном направлении. СМИ удается активно управлять сознанием человека, формируя в нем определенные стереотипы. Общество следить за информацией, указанной в СМИ. Если там происходит угнетение какой-то личности, или напротив ее поддержание, то общество принимает это мнение в качестве верного и следует ему.

Люди верят СМИ и проявляют в их отношении конформность.

Активное развитие конформизм получает в коллективе. Командный дух и трудовая деятельность направляет людей, путем создания иллюзорной действительности: человек верит, что трудится на благо коллектива, помогает достичь общей важной цели и идеи.

Развитие конформизма приводит к потере индивидуальности. Особенно остро эта проблема встает при участие человека в политической деятельности. он является членом какой-то программы, партии, которые занимают приоритетную позицию в его сознании и считаются единственно правильными. Человек уже не может оценить их адекватно, не мыслит критически и не создает свою концепцию развития, а просто следует за имеющейся.

Конформизм в современном обществе является достаточно обширным и развитым явлением. Можно привести большое количество примеров его проявления. В различных степенях и областях деятельности мы все становимся конформистами. При этом, его нельзя считать негативным явлением. Все зависит от определенной ситуации и степен его развития. Часто он оказывает помощь в принятии решений.

Модели конформного поведения. Ч. 1. От философии к математическим моделям

Бреер Владимир Валентинович

Additional contact information
Бреер Владимир Валентинович: ЗАО «АВИАХЭЛП ГРУПП»

Проблемы управления, 2014, issue 1, 2-13

Abstract:
Дан краткий обзор изучения конформного поведения с точки зрения различных наук – философии, культурологии, теоретической, практической и социальной психологии. Предпринята попытка классифицировать математические модели конформного поведения как частный случай моделей социального взаимодействия. Подробно рассмотрены модели Шеллинга и Грановеттера, давшие начало другим математическим моделям.The first part gives the review of conformal behavior studies by various sciences philosophy, culturology, theoretical, practical, and social psychology. Attempt of classification of mathematical models of conformal behavior as a special case of social interactions models is carried out. Schelling and Granovetter models which gave rise to other mathematical models are considered in details.

Keywords: КОНФОРМНОЕ ПОВЕДЕНИЕ; СОЦИАЛЬНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ; МОДЕЛИ КРИТИЧЕСКОЙ МАССЫ; ПОРОГОВЫЕ МОДЕЛИ СОЦИАЛЬНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ; СОЦИОФИЗИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ; УПРАВЛЕНИЕ ТОЛПОЙ (search for similar items in EconPapers)
Date: 2014
References: Add references at CitEc
Citations: Track citations by RSS feed

Downloads: (external link)
http://cyberleninka.ru/article/n/modeli-konformnog … maticheskim-modelyam

Related works:
This item may be available elsewhere in EconPapers: Search for items with the same title.

Export reference: BibTeX
RIS (EndNote, ProCite, RefMan)
HTML/Text

Persistent link: https://EconPapers.repec.org/RePEc:scn:009530:14508003

Access Statistics for this article

More articles in Проблемы управления from CyberLeninka, Общество с ограниченной ответственностью “СенСиДат-Контрол”
Bibliographic data for series maintained by CyberLeninka ().

исследований конформного поведения в сильно взаимодействующих квантовых теориях поля

Abstract

В этой диссертации мы представляем работу по непертурбативному описанию различных конформных и почти конформных квантовых теорий поля с использованием комбинации численных и аналитических методов. Ключевой областью интереса является конформное окно четырехмерных калибровочных теорий с фермионами Дирака и его потенциальная применимость за пределами физики стандартных моделей.

В первой главе мы рассматриваем некоторые из истории моделей составных сценариев Хиггса, чтобы мотивировать изучение калибровочных теорий вблизи конформного окна. Во второй главе мы рассматриваем решеточные исследования конкретной теории, SU (3) калибровочной теории с восемью разновидностями фермионов Дирака в фундаментальном представлении калибровочной группы. Мы делаем особый акцент на легком флейвор-синглетном скалярном состоянии, появляющемся в спектре этой модели, и его возможной роли как составного бозона Хиггса. Мы выступаем за подход к характеристике почти конформных калибровочных теорий, в котором вычисления на решетке используются для определения наилучшего описания теории низкоэнергетического эффективного поля (EFT) таких почти конформных калибровочных теорий, а затем решетка и EFT используются в качестве дополнительных инструментов для классификации общие черты физики низких энергий в этих теориях.Мы представляем новые результаты для максимального изоспинового ππ → ππ-рассеяния на решетке, вычисленного с использованием метода конечных объемов Люшера. Это исследование рассеяния призвано предоставить дополнительные данные для ограничения возможных EFT-описаний почти конформной калибровочной теории. В главе 3 мы рассматриваем историческое развитие киральной эффективной теории от современных методов алгебры до киральных лагранжевых и современных эффективных методов теории поля. Мы представляем новую структуру EFT, основанную на линейной сигма-модели, для описания низколежащих состояний почти конформных калибровочных теорий.Мы уделяем особое внимание потенциалу разрушения хиральности и силе поля шпурионов.

В главе 4 мы сообщаем о новой формулировке решеточной квантовой теории поля, пригодной для непертурбативного изучения конформных теорий поля (КТП) при радиальном квантовании. Мы демонстрируем, что этот метод применим не только к CFT, но и в более общем плане для формулировки решеточной регуляризации для квантовой теории поля на произвольном гладком римановом многообразии. Общая процедура, которую мы называем квантовыми конечными элементами (QFE), рассматривается для скалярных полей.В главе 5 подробно описаны явные примеры численного исследования решеточных квантовых теорий поля на искривленных римановых многообразиях с использованием метода QFE. Обсудим спектральные свойства лапласиана конечных элементов на 2-сфере. Затем мы представляем исследование взаимодействующей скалярной теории поля на 2-сфере и показываем, что при критичности она с высокой точностью находится в хорошем соответствии с точной c = 1/2 минимальной КТП Изинга. Мы также исследуем теорию взаимодействующих скалярных полей на [специальные символы опущены] x [специальные символы опущены] 2, и мы сообщаем о значительном прогрессе в изучении трехмерной конформной фиксированной точки Изинга в радиальном квантовании с помощью метода QFE.Мы надеемся, что в ближайшем будущем метод QFE будет использован для характеристики четырехмерных конформных неподвижных точек, рассмотренных в первой половине этой диссертации.

Основное содержание

Загрузить PDF для просмотраПросмотреть больше

Больше информации

Меньше информации

Закрывать

Введите пароль, чтобы открыть этот PDF-файл:

Отмена
ОК

Подготовка документа к печати…

Отмена

\ documentclass [ctagsplt, 12pt] {amsart}
\ input {psfig}
\ textwidth = 30cc
\ baselineskip = 16pt
\ openup 2. 0 \ jot

\ ExecuteOptions {newlfont} \ RequirePackage {newlfont}
\ usepackage {amscd}
\ usepackage {amsmath}
\ usepackage {графика}
% \ usepackage {amsxtra}
\ begin {document}

\ title {Теоремы типа Макмиллана о граничном поведении конформных отображений.}
\ author {Майкл Д. О’Нил}

\ address {Департамент математики, Колледж Клермонт МакКенна, Клермонт, Калифорния, 91711}

\ электронная почта {[email protected]}
\ begin {abstract}
Эта статья представляет собой изложение теоремы Макмиллана о точке Твиста и теоремы \ lq \ lq Area “.
а также некоторые работы О’Нила и Турмана.В частности, мы делаем
упрощенное изложение первоначального доказательства теоремы о точке скручивания Макмилланом.
Статья основана на выступлениях на
Institut Mittag Leffler и UCLA. Дело в том, чтобы показать, что основные идеи
теоремы бывают геометрические и теоретико-потенциальные.

\ end {abstract}

\ newtheorem {dfn} {Определение}
\ newtheorem {thm} {Теорема} [раздел]
\ newtheorem {lemma} {Лемма} [раздел]
\ newtheorem {претензия} {претензия}
\ newtheorem {теорема} {теорема}
\ newtheorem * {TheoremA} {Теорема A}
\ newtheorem * {Теорема B} {Теорема B}
\ newtheorem * {Случай I} {Случай I}
\ newtheorem * {Случай II} {Случай II}
\ newtheorem {ex} {Пример}
\ newtheorem {rmk} {Замечание}
\ newtheorem {prop} {Предложение} [раздел]
\ def \ pfclm {\ noindent {\ em Доказательство утверждения} \ quad}
\ def \ proof {\ noindent {\ em Доказательство. {\ raisebox {.3ex} {$ \ scriptstyle {# 1} $}} $}}

\ maketitle

\ begin {center}
2000 Классификация предметов по математике: 30C85,31A20
\ end {center}

\ section {Введение}
Ниже мы обсудим две теоремы Дж. Э. Макмиллана и одну, полученную в совместной работе
Р. Турман и автор о граничном поведении конформных отображений.
Наша цель – показать, что все три результата достаточно интуитивно понятны.
с точки зрения геометрии и броуновского движения.Эта статья является частью исследования
программа, чтобы ответить на вопросы, которые
мы будем позировать в заключительном разделе. В частности, это введение в
\ cite {О’Нил2}
где мы дадим доказательство теоремы о точке скручивания, которое основано только на геометрии и
свойства броуновского движения. И на протяжении всей статьи мы будем стремиться
упростить аргументы до точки, где
они могут быть полезны при ответах на версии тех же вопросов из более высоких измерений.
Надеюсь, статья может также послужить введением для аспирантов в некоторые
вопросы по
граничное поведение
конформные отображения и гармонические функции. Бумага в основном самодостаточна с некоторыми
ссылки на основные классические результаты.
В конце введения можно найти несколько удобных источников.

Теорема Макмиллана о точке скручивания, доказанная в \ cite {McMillan2}, примерно утверждает, что
типичная точка на границе односвязной области является либо
внутренняя касательная точка или точка, вокруг которой домен распространяется произвольно далеко
в любом направлении. Конформные отображения появляются, когда мы проясняем
понятие типичной граничной точки.Мы будем использовать гармоническую меру, чтобы дать
точная формулировка теоремы и
через бумагу. Приведем два эквивалентных
определения. Пусть $ \ Omega $ – односвязная область в $ \ mathbb C $ и
$ E \ subset \ partial \ Omega $ – борелевское множество. Пусть $ z_0 \ in \ Omega $ обозначает фиксированную базовую точку.

\ begin {dfn}
$$
\ omega_ {z_0} (E, \ Omega) = P \ {X _ {\ tau} \ in E \}
$$
где $ X_t $ – броуновское движение, начавшееся в точке $ z_0 $,
$ \ tau = \ inf \ {t> 0: X_t \ notin \ Omega \} $
$ P $ – мера Винера на путях. {-1} (E) \ subset \ partial \ mathbb D $.
\ end {dfn}
Эквивалентность двух приведенных выше определений является теоремой Какутани.
из \ cite {Kakutani}. См. \ Cite {Garnett-Marshall} для доказательства. Теперь мы можем констатировать
точка поворота
теорема. $ \ Omega _ {z_0} $ удобно рассматривать как вероятностную меру на
компактификация простого конца $ \ Omega $. Например, если $ \ Omega $ – это $ \ mathbb D \ setminus
[0,1] $
тогда каждая положительная действительная граничная точка представляет два различных простых конца.Пусть $ \ Omega $ и $ z_0 \ in \ Omega $ такие же, как раньше.
\ begin {теорема}
С repsect к $ \ omega_ {z_0} $ почти каждый простой конец $ \ zeta $ является либо внутренним
касательная точка или
имеет оба
$$
\ liminf \ limits _ {z \ to \ zeta} \ arg (z- \ zeta) = – \ infty
$$
и
$$
\ limsup \ limits _ {z \ to \ zeta} \ arg (z- \ zeta) = + \ infty
$$
где пределы взяты как $ z \ to \ zeta $ внутри $ \ Omega $ и $ \ arg (z- \ zeta) $
обозначает непрерывную ветвь аргумента, определенного в $ \ Omega $. \ end {теорема}

Мы дадим подробное доказательство этого результата в соответствии с формулировкой Макмиллана.
оригинальный документ, но с максимально возможными упрощениями. Особенно
мы увидим, что исходный аргумент вполне естественен с точки зрения
Определение 2, и что в этом смысле доказательство сводится к комбинации
Теорема Плесснера, интуиция с броуновским движением и рисунок 1.

Примерно в то же время, в \ cite {McMillan1}, Макмиллан доказал еще одно хорошее
результат (упоминаемый выше как \ lq \ lq теорема площади “) о почти наверное характере
граничные точки просто
подключенные домены.Для его описания нам потребуются некоторые обозначения. См. Рисунок 1.
Зафиксируем $ z_0 \ in \ Omega $ и для каждой идеальной доступной граничной точки $ \ zeta \ in \ partial
\ Omega $
и $ \ rho c (K)> 0 $. Тогда в силу конформной инвариантности и леммы 2.3 мы закончили.
Мы \ lq \ lq набросаем “доказательство, которое не полагается
о конформной инвариантности.

Предположим, как и прежде, что
$$
\ sup \ limits_n \ frac {\ mbox {diam} c_n} {\ mbox {dist} _ {\ Omega}
(c_n, E)} 0 $ такое, что
$$
\ omega_ {z_n} (E ^ c \ cap \ partial \ Omega, \ Omega)> c (K)> 0
$$
на каждом $ z_n $. c \ cap \ partial \ mathbb D $.
Снова по свойству Сильного Маркова
$ P \ {X _ {\ tau} \ in E \} = 0 $.

\ begin {рисунок}
% \ centerline {\ psfig {figure = figure1.ps, height = 4in}}
\ includegraphics * {greenconefigure.eps}
\ caption {Точка $ z $ содержится в $ \ Gamma _ {\ alpha} (\ zeta) $, конусе отверстия
$ \ alpha $ в $ \ zeta $}
\ label {fig1}
\ end {рисунок}

Чтобы доказать лемму 2.2, не полагаясь на конформную инвариантность, мы можем, например,
использовать идеи из статьи Брело
и Шоке, \ cite {BrelotChoquet}, чтобы определить аналог конусов в $ \ Omega $ с помощью
Зеленые линии.См. Рисунок 3. Исправить $ z_0 \ in \ Omega $
и пусть $ \ zeta \ in \ partial \ Omega $. Для данного $ z \ in \ Omega $ пусть $ \ ell_0 $ обозначает
Линия Грина от $ z_0 $ до $ z $
(пренебрегая счетным количеством критических точек). Рассмотрим зеленые линии, начинающиеся в
$ z $, касательные которого в точке $ z $ заметают угол $ \ alpha $
с центром в касательной к $ \ ell _0 $ в точке $ z $. {i \ phi}: 0 2 М.c $. Теперь обратимся к лемме 2.3.
завершает доказательство Макмилланом теоремы о точке скручивания.

\ section {Теорема Макмиллана об площади}

В статье \ cite {O’Neill1} содержится сокращенное, но подробное изложение доказательства
Макмиллана
Теорема площади из \ cite {McMillan1}. Здесь мы приведем только основные идеи
доказательство вместе с
рисунок X, который иллюстрирует строительство необходимых путей эвакуации для
Броуновское движение.2} 0 $ есть
поперечный разрез $ c $ из
$ \ Omega $ диаметром меньше $ C_1 \ epsilon $, отделяющий $ a $ от базовой точки $ w_0 $
такой, что
$$
\ mbox {diam} c C_3> 0 $ такой, что для любого $ r \ epsilon> 0 $ мы связываем один отрезок
который является пересечением $ \ Omega $
как показано на рис. 7a) и 7b). На рисунке $ C_3 \ epsilon C_4 \ epsilon $. Сегмент выбран так, чтобы его можно было присоединить к $ a $ с помощью
Кривая Жордана в $ \ Omega $, не соприкасающаяся с другими
часть прямой $ L $ или окружности $ \ {z: | a-z | = r ‘\} $. Мы будем ссылаться на такой
сегмент ниже как базовый сегмент по цене $ a $.

Теперь мы построим требуемый путь выхода для заданной точки $ a \ in F $ в заданном
масштабировать $ \ epsilon> 0 $.

Пусть $ h = \ frac {\ delta} {10} \ sin {(\ frac 2m)} $. Накрыть $ F $ конечным числом \ lq \ lq дисков ”
$ \ Delta _ {\ nu} $ (в метрике $ \ mbox {dist} _ {\ Omega} $) относительного диаметра меньше
$ h \ epsilon $. Предположим, что $ a \ in \ Delta _1 $, и построим базовый отрезок $ c_0 $ для $ a $.
Если $ \ mbox {dist} _ {\ Omega} (c_0, F) \ ge h \ epsilon $, все готово.2}> \ frac12 + \ frac1m \ quad \ forall r 0 $ такое, что если
$ \ omega (z_0, E_ {m, k})> 1- \ delta $ для некоторого $ z_0 \ in \ Omega $,
тогда можно будет построить замкнутую кривую в окружении $ \ Omega $
$ z_1 \ in \ partial \ Omega $,
ближайшая к $ z_0 $ граничная точка. Это будет противоречить простому
связность $ \ Omega $.

Обращаясь теперь к рисунку 8, предположим, что подобласть $ \ Omega $ состоит из кольцевых
коридоры
был построен, как показано. На данном этапе предполагается продлить
на угол $ \ theta_n $ вокруг $ z_1 $ и иметь толщину, ограниченную снизу
$ C_1 | z_0 – z_1 | $.Нижняя граница толщины дает броуновским путешественникам
начиная с $ z_0 $
вероятность $ >> \ delta $ достижения границы вблизи $ z_n $. Предположим также, что в каждом
предыдущий этап
строительства наш коридор был
далее расширен по крайней мере на угол $ \ alpha (m)> 0 $ вокруг $ z_1 $. Условие плотности
$ \ omega (z_0, E_ {m, k})> 1- \ delta $ означает, что существует много точек $ E_ {m, k} $
рядом с $ z_n $.
Точный аргумент использует только неравенство Гарнака и теорему о проекции Бёрлинга.Мы утверждаем
что большая гармоническая мера точек $ E_ {m, k} $ около $ z_n $ вместе с
геометрическое условие
по точкам позволяет перейти к следующему этапу построения.

\ begin {рисунок}
% \ centerline {\ psfig {figure = figure1.ps, height = 4in}}
\ includegraphics * {area2.eps}
\ caption {Доказательство теоремы 3.}
\ label {fig1}
\ end {рисунок}

Обратите внимание, что на рисунке 8 часть коридора, помеченная буквой S, отличается от указанных выше.
Это.Фрагменты над S представляют собой индуктивный шаг, который мы собираемся описать. это
индуктивный шаг, который гарантирует, что наш путь повернется по некоторому фиксированному
дополнительная сумма, $ \ alpha (m)> 0 $, около $ z_1 $.
Включение S – техническая необходимость, которая не позволяет построенному коридору
повернув в неправильную сторону после нескольких шагов. В \ cite {OT2} мы просто добавили
Шаг S на каждом этапе строительства, и мы покажем, как это сделать ниже.

Мы предполагаем, что у нас есть подмножество $ J \ subset E_ {m, k} $ с мерой $ \ omega_ {z_0} $
больше, чем
$ C_2> 0 $ около $ z_n $ в конце построенного коридора.Пусть $ r_1 $ такое, как показано, и напомним определение $ \ gamma (\ zeta, r) ​​$ из
введение. Далее предположим, что если $ \ zeta \ in J $
тогда для любого $ r0 $. Для фиксированного $ \ zeta $
множество пересечений с $ L_1 $ имеет положительную линейную меру на $ L_1 $ больше, чем
$ C_7 (м) r_1 $. Затем рассуждение о различных точках в $ J $ позволяет нам найти
две пары
дуг, как показано на рисунке 9, проходящих через те же две точки $ a $ и $ b $ на
$ L_1 $,
с $ | a-b | \ ge C_8 | z_1 – z_0 | $. * (a, b) $ не может содержать точки $ \ partial \ Omega $.}
\ label {fig1}
\ end {рисунок}
Два центра этих пар дуг можно выбрать
достаточно далеко друг от друга в $ J $, а точки $ a $ и $ b $ достаточно близко друг к другу, чтобы,
как показано на рисунке, новый кольцевой коридор пересекает угол больше, чем
$ \ alpha (m)> 0 $
мимо $ L_1 $ без встречи $ \ partial \ Omega $. Недавно построенный кольцевой
коридор имеет толщину более
$ C_9 (m) | z_1 – z_0 | $ и как только он проходит $ L_1 $ под углом $ \ alpha (m) $,
мы можем сделать S-конструкцию, чтобы все двигалось вокруг $ z_1 $.Поскольку $ \ alpha (m)> 0 $ фиксировано, мы заканчиваем за конечное число шагов, повторно вводя
$ D (z_0, | z_1-z_0 |) $ и получаем наше противоречие.

Осталось только приступить к строительству. Это делается путем выбора $ r_1 \ sim | z_1-z_0 | $
так что $ \ partial D (z_0, | z_1-z_0 |) $ близко к диаметру $ D (z_1, r_1) $.
Условие плотности и проекционная теорема Берлинга дают
много точек $ E_ {m, k} $ около $ z_1 $
так что мы можем построить первоначальный кольцевой коридор $ A_0 $. Там
будет самое большее
$ \ sim \ frac {\ pi} {\ alpha (m)} $ шагов в построении и в каждом
шагнуть в новый кольцевой коридор, который добавлен
может быть расширен в пределах фиксированного коэффициента по сравнению с предыдущим.
Эта техническая сторона также
легко справляется с первоначальным выбором для размера $ A_0 $.

Подробнее см. \ Cite {OT2}.

\ end {proof}

\ section {Замечания и вопросы}
\ begin {enumerate}

\предмет
Есть ли доказательство теоремы о точке скручивания, которое использует только геометрию и
Неравенство Гарнака? В \ cite {O’Neill2} мы дадим доказательство, которое не использует
конформное отображение
но требует формулы Ито и гармоничности аргумента градиента
функции Грина.Этот вопрос автору задали примерно в 1994 году Хуан Донэйр и Хосе Льоренте.

\предмет
Что касается размерности Хаусдорфа, множество точек закрутки, поддерживающих
гармоническая мера обычно очень мала по сравнению с набором всех точек скручивания.
Есть ли чисто геометрическая характеристика точек закрутки?
которые поддерживают гармоническую меру? Что если домен относится к типу, рассмотренному
Карлесона в \ cite {Carleson}, т. 3 $?
По теореме 1 К.3 $ и пусть $ X_t $ будет броуновским движением.
в некоторой фиксированной точке $ x_0 \ in \ Omega $, где $ \ eta $ обозначает путь. Позволять
$$
\ tau (\ eta) = \ inf \ {t: X_t (\ eta) \ notin \ Omega \}
$$
и
$$
E (\ eta) = \ bigcap \ limits _ {\ epsilon> 0}
\ overline {\ left \ {\ frac {X_t (\ eta) – X _ {\ tau} (\ eta)} {| X_t (\ eta) – X _ {\ tau} (\ eta) |}
: \ тау – \ эпсилон \ ле т \ ле \ тау \ право \}}.
$$
$ E (\ eta) $ почти наверняка – сфера или полусфера? Очевидно, это полушарие, если
$ \ partial \ Omega $ гладко.Если $ \ Omega = V \ times \ mathbb R $, где $ V $ – фон-Кох
снежинка, то $ E (\ eta) $ почти наверняка сфера, потому что
почти каждая точка $ \ partial V $
это точка поворота.

\предмет
Следующая гипотеза взята из \ cite {Bishop}. Обозначим через $ D (x, r) $ круг радиуса $ r $.
с центром в $ x $. и пусть $ \ Omega \ subset \ mathbb C $ односвязны.
Это известно из работ Макарова, Макмиллана и Поммеренке, \ cite {Mak}, \ cite {Pomm3},
что для $ \ omega $ -a. е. $ x \ in \ partial \ Omega $
$$
\ lim \ limits _ {r \ to 0} \ frac {\ omega (D (x, r))} {r}
$$
существует и не является $ 0 $ или $ \ infty $. Также известно, что
для $ \ omega $ -a.e. точка поворота $ x $,
$$
\ limsup \ limits _ {r \ to 0} \ frac {\ omega (D (x, r))} {r} = \ infty.
$$
Предполагается, что
$$
\ liminf \ limits _ {r \ to 0} \ frac {\ omega (D (x, r))} {r} = 0
$$
для $ \ omega $ -a.e. точка поворота $ x $.

\ end {enumerate}

\ begin {thebibliography} {10}
\ bibitem {Альфорс}
Л.В. Альфорс.
\ newblock {\ em Конформные инварианты, разделы геометрической теории функций}.
\ newblock МакГроу-Хилл, Нью-Йорк, 1973.

\ bibitem {Бас}
Р. Басс
\ newblock {\ em Вероятностные методы анализа}.
\ newblock Springer-Verlag, Нью-Йорк, 1995.

\ bibitem {Берлинг}
А. Берлинг
\ newblock Ансамбли исключений.
\ newblock {\ em Acta Math.}, 72: 1-13, 1940.

\ bibitem {Епископ}
С. Бишоп
\ newblock Гармоническая мера и размерность Хаусдорфа
\ newblock Книга задач линейного и комплексного анализа 3, часть II, стр. 385–387
\ newblock В.П. Хэвин и Н.К. Никольский (ред.)
\ newblock Конспект лекций по математике 1574, Springer-Verlag, Berlin.

\ bibitem {BrelotChoquet}
М. Брело и Ж. Шоке
\ newblock Espaces et lignes de Green.
\ newblock {\ em Ann. Inst. Фурье Гренобль}, 3: 199-263, 1952.

\ bibitem {Бурдзы}
К. Бурдзы
\ newblock {\ em Многомерные броуновские экскурсии и теория потенциала}.
\ newblock Pitman Research Notes in Mathematics Series, 164
\ newblock Джон Уайли и сыновья, Нью-Йорк, 1987 г.

\ bibitem {Карлесон}
Л.Карлесон
\ newblock О носителе гармонической меры для множеств канторовского типа.
\ newblock {\ em Ann. Акад. Sci. Фенн. Сер. A 1 Math.}, 10: 113-123, 1985.

\ bibitem {Гарнетт}
Дж. Гарнетт
\ newblock {\ em Ограниченные аналитические функции}.
\ newblock Academic Press, Нью-Йорк-Лондон, 1981.

\ bibitem {Гарнетт-Маршалл}
Дж. Гарнетт и Д. Маршалл.
\ newblock {\ em Гармоническая мера}.
\ newblock Cambridge University Press, чтобы появиться. \ bibitem {Какутани}
С. ~ Какутани
\ newblock Двумерное броуновское движение и гармонические функции.
\ newblock {\ em Proc. Imp. Акад. Tokyo}, 20: 706-714, 1944.

\ bibitem {Мак}
Н. ~ Макаров
\ newblock Об искажении граничных множеств при конформных отображениях.
\ newblock {\ em Proc. Лондонская математика. Soc., 51: 369-384, 1985.

\ bibitem {McMillan1}
J.E. ~ Макмиллан.
\ newblock О граничном соответствии при конформном отображении.\ newblock {\ em Duke Math. J.}, 37: 725-739, 1970.

\ bibitem {McMillan2}
J.E. ~ Макмиллан.
\ newblock Граничное поведение конформного отображения.
\ newblock {\ em Acta. Math.}, 123: 43–67, 1969.

\ bibitem {oksendal}
Б. {\ O} ксендал
\ newblock Броуновское движение и множества гармонической меры нуль.
\ newblock {\ em Pacific J. Math.}, 95, № 1: 179–192, 1981.

\ bibitem {О’Нил1}
Доктор медицины О’Нил.
\ newblock Теорема площади Дж. Э. Макмиллана
\ newblock {\ em Colloq.Math.}, 79, № 2: 229-234, 1999.

\ bibitem {О’Нил2}
Доктор медицины О’Нил.
\ newblock Геометрическое доказательство теоремы о точке скручивания.
\ newblock в ближайшее время

\ bibitem {OT1}
Доктор медицины О’Нил и Р. Турман
\ newblock Проблема Макмиллана о конформных отображениях.
\ newblock {\ em Pacific Math. J.}, 197, № 1: 145-150, 2001.

\ bibitem {OT2}
Доктор медицины О’Нил и Р. Турман
\ newblock Проблема области Макмиллана.
\ newblock {\ em Michigan Math.J.}, 47, № 3: 613-620, 2000.

\ bibitem {Pommerenke1}
Гл. Поммеренке.
\ newblock {\ em Однозначные функции}.
\ newblock Ванденхок и Рупрехт, Гиттинген, 1975.

\ bibitem {Pommerenke2}
Гл. Поммеренке.
\ newblock {\ em Граничное поведение конформных отображений}.
\ newblock Springer-Verlag, Берлин, 1991.

\ bibitem {Pomm3}
К. Поммеренке
\ newblock О конформном отображении и линейной мере.
\ newblock {\ em J. Analyse Math.}, 46: 231-238, 1986.\ end {thebibliography}

\ конец {документ}

Судьба недавней конформной фиксированной точки и β-функции в калибровочной теории SU (3) BSM с десятью безмассовыми разновидностями – Penn State

TY – JOUR

T1 – Судьба недавней конформной фиксированной точки и β-функции в калибровочная теория SU (3) BSM с десятью безмассовыми ароматизаторами

AU – Fodor, Zoltan

AU – Holland, Kieran

AU – Kuti, Julius

AU – Nogradi, Daniel

AU – Wong, Chik Him

N1 – Информация о финансировании:
Мы признательны за поддержку со стороны Министерства энергетики США в рамках гранта DE-SC0009919, NSF в рамках гранта 1620845, гранта NKFIH KKP-126769 и гранта Deutsche Forschungsgemeinschaft SFB-TR 55. KH благодарит AEC Бернского университета за поддержку. Вычислительные ресурсы были предоставлены программой DOE INCITE на платформе ALCF BG / Q, USQCD в Fermilab, университетом Вупперталь и суперкомпьютерным центром Juelich на Juqueen. Мы благодарим Сабольча Борсани, Сандора Каца и Калмана Сабо за разработку кода.

PY – 2018

Y1 – 2018

Калибровочная теория N2 – SU (3) с фермионами Nf в фундаментальном представлении служит теоретическим полигоном для проверки возможного конформного поведения инфракрасного излучения, которое может сыграть роль в составных моделях Хиггса BSM.Мы используем моделирование на решетке для изучения модели с 10 ароматами, для которой было заявлено, что существует инфракрасная фиксированная точка в калибровочной β-функции связи. Наши результаты позволяют сделать противоположный вывод, а именно, мы не находим фиксированной точки β-функции в исследованном диапазоне, что качественно согласуется с прогнозом 5-петлевой МС. Мы комментируем несоответствие между нашими выводами и другими исследованиями.

AB – SU (3) калибровочная теория с Nf-фермионами в фундаментальном представлении служит теоретической площадкой для проверки возможного инфракрасного конформного поведения, которое может играть роль в составных BSM-моделях Хиггса.Мы используем моделирование на решетке для изучения модели с 10 ароматами, для которой было заявлено, что существует инфракрасная фиксированная точка в калибровочной β-функции связи. Наши результаты позволяют сделать противоположный вывод, а именно, мы не находим фиксированной точки β-функции в исследованном диапазоне, что качественно согласуется с прогнозом 5-петлевой МС. Мы комментируем несоответствие между нашими выводами и другими исследованиями.

UR – http://www.scopus.com/inward/record.url?scp=85069960734&partnerID=8YFLogxK

UR – http: // www.scopus.com/inward/citedby.url?scp=85069960734&partnerID=8YFLogxK

M3 – Статья конференции

AN – SCOPUS: 85069960734

VL – 334

JO – Proceedings of Science

–

JO – Proceedings of Science 9000 –

– 1824-8039

M1 – 199

T2 – 36-й ежегодный международный симпозиум по теории поля на решетке, LATTICE 2018

Y2 – с 22 июля 2018 г. по 28 июля 2018 г.

ER –

MathSciDoc: Архив для математиков

Теория оптимального массопереноса (OMT) впервые используется для предварительной обработки наборов данных об опухолях головного мозга.Цель состоит в том, чтобы переместить любой трехмерный объект неправильной формы (например, мозг), не вызывая значительных искажений. На первом этапе двухэтапной процедуры ОМТ (ЦОМТ) мозг преобразуется в единый твердый шар. Граничное ограничение формы сферы необходимо для обеспечения сходимости OMT. Второй этап – преобразовать единичный шар в единичный куб, поскольку к прямоугольным координатам проще применить трехмерную сверточную нейронную сеть (CNN). Небольшие вариации локального коэффициента растяжения, измеренного по массе, среди всех наборов данных по опухолям головного мозга показывают надежность преобразования.Кроме того, искажение сохраняется на минимальном уровне (<0,1) при разумных транспортных расходах. Исходный набор данных 240 × 240 × 155 × 4, таким образом, сокращается до куба 128 × 128 × 128 × 4, что на 76,6% уменьшает общее количество вокселей без большой потери деталей. Две функции OMT с сохранением массы (одна – только восстановление с инверсией с ослаблением жидкости (FLAIR), а другая – в среднем 4 режима) используются для удвоения объема обучающих данных, что помогает уменьшить переобучение при обучении обширного машинного обучения (ML ) модель.Три типичных U-сети обучаются отдельно для прогнозирования всей опухоли (WT), ядра опухоли (TC) и опухоли с усилением контраста (CET) из куба. Впечатляющая точность обучения 0,9901 в кубе WT достигается за 1000 эпох. Обратный TSOMT выполняется на предсказанном кубе, чтобы получить результаты мозга. Потери при преобразовании из OMT в обратный OMT оказались менее одного процента. Для обучения могут быть получены оценки Dice (0,9852 для WT, 0,9743 для TC и 0,9433 для CET).Достигнуты значительные улучшения в обнаружении опухолей головного мозга и точности сегментации. Для проверки к методам TSOMT, U-Net prediction и обратного TSOMT добавлена ​​постобработка с использованием методов вращения для повышения точности на несколько процентов. Для завершения всего процесса сегментации каждого нового набора данных опухоли головного мозга требуется 200 секунд. Наконец, обсуждается ложный прогноз для худших случаев проверки WT, TC и CET. Опять же, TSOMT и обратный TSOMT не вызывают каких-либо новых режимов отказа из-за небольших потерь преобразования.

Защита диссертации: Эндрю Гасбарро, Йельский университет, «Исследования конформного поведения в сильно взаимодействующих квантовых теориях поля»

В этой диссертации мы представляем работу по непертурбативному описанию различных конформных и почти конформных квантовых теорий поля с использованием комбинации численных и аналитических методов. техники. Ключевой областью интереса является конформное окно четырехмерных калибровочных теорий с фермионами Дирака и его потенциальное применение для построения моделей BSM.

Мы выступаем за исследовательскую программу, в которой общая физика низких энергий почти конформных калибровочных теорий характеризуется объединением решеточных вычислений конкретных калибровочных теорий с более общим анализом эффективной теории поля (EFT). Мы рассматриваем решеточные исследования спектра конкретной почти конформной калибровочной теории, КХД с восемью ароматами, и обсуждаем скалярное состояние синглетного легкого аромата как кандидата в составной бозон Хиггса. Представлены новые результаты на решетке для максимальной длины изоспинового пи-пи-рассеяния в модели с восемью ароматами.Мы сравниваем длину рассеяния в модели с восемью ароматами с длиной рассеяния в КХД с двумя и шестью ароматами и с предсказанием теории киральных возмущений ведущего порядка. Далее мы представляем новую структуру EFT, основанную на линейной сигма-модели для описания низколежащих состояний почти конформных калибровочных теорий. Особое внимание уделяется потенциалу разрушения хиральности и подсчету мощности поля шпурионов. Показаны явные подгонки модели к данным решетки.

Во второй половине доклада мы сообщаем о новой формулировке решеточной квантовой теории поля, пригодной для непертурбативного изучения конформных теорий поля (КТП) при радиальном квантовании. 2 и сообщаем о прогрессе в изучении трехмерной КТП Изинга в радиальном квантовании на решетке.Обсуждаются дальнейшие направления использования метода.

Научный руководитель: Джордж Флеминг

Поведение массивов 3-осевых конформных датчиков приближения для безудержной развертываемой системы безопасности в автомобиле

Название выпуска: Мягкие вычисления и интеллектуальные системы: методы и приложения

Приглашенные редакторы: Сабу М. Тампи и Эль-Сайед М. Эль-Альфи

Тип статьи: Исследовательская статья

Авторы: Вамши Дургам, К.К. ^a | Шанмуга Сундарам, Г.А. ^{а; б; *}

Принадлежности:
[а]
Департамент электроники и коммуникаций, Инженерная школа Амрита, Амрита Вишва Видьяпитам, Коимбатур, Индия
|
[b]
Центр вычислительной техники и сетевых технологий (CEN), Школа инженерии Амрита, Амрита Вишва Видьяпитам, Коимбатур, Индия

Переписка:
[*]

Корреспондент. Г.А. Шанмуга Сундарам, Исследовательская лаборатория SIERS, ASE Coimbatore, Университет Амрита,
Индия.Тел .: +91 422 268 5000; Факс: +91 422 268 6274; Электронная почта: [электронная почта защищена].

Резюме: Информация об отслеживании положения пассажиров в реальном времени имеет большое значение в транспортных средствах, оборудованных ADAS, для повышения безопасности и снижения рисков травм пассажиров в кабине автомобиля во время резкого замедления из-за резких маневров торможения или сценариев аварии. Эта информация будет полезна для своевременной активации подушек безопасности и различных других обычных средств защиты, которые обеспечивают безопасность и уменьшают травмы.Здесь предлагается система обнаружения приближения, в которой используются емкостные электроды для сбора данных о позе и движении пассажира. Эти электроды размещены в виде массива, размещенного вдоль трех ортогональных осей восприятия, таких как сиденья, вдоль крыши и приборной панели, а также вдоль дверной панели. Камеры обнаружения движения и другие датчики, такие как ультразвуковые или инфракрасные датчики, имеют проблемы с прямой видимостью, а накопление грязи может стать проблемой для точного считывания данных. Был реализован прототип аппаратного обеспечения, и данные о емкости приближения были получены для дискретных расстояний от 0.От 1 до 0,8 м при трех ориентациях электродов. Применяя методы оптимизации и подбора кривой к этим данным, затем были получены производные наборы данных, которые имитируют типичное поведение манекена для краш-тестов во время удара. Результирующий алгоритм может предложить точную оценку локализации пассажира относительно расположения электродов вдоль крыши, сиденья и ориентации дверей и, следовательно, классифицировать положение пассажира внутри кабины транспортного средства.

Ключевые слова: емкостные датчики приближения, манекен для краш-тестов, локализация, ADAS

DOI: 10.3233 / JIFS-169920

Журнал: Journal of Intelligent & Fuzzy Systems, vol. 36, нет. 3, стр. 2085-2094, 2019

Цена: 27,50 евро

Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы просмотреть или приобрести мгновенный доступ

Нетепловое поведение в конформных граничных состояниях – arXiv Vanity

Аннотация

Карди недавно заметил, что некоторые тщательно настроенные состояния 1 + 1 CFT на времяподобной полосе являются периодическими с периодом, установленным временем пересечения света.Рассматриваемые состояния определяются евклидовой временной эволюцией конформных граничных состояний, связанных с конкретными граничными условиями, наложенными на краях полосы. Мы объясняем это поведение и связанное с ним отсутствие термализации, показывая, что такие состояния являются конформными преобразованиями лоренцевой сигнатуры основного состояния полосы. Принятие предела длинной полосы подразумевает, что состояния, используемые для моделирования термализации на плоскости Минковского, допускают нетепловые конформные расширения за пределы будущей бесконечности плоскости Минковского и, таким образом, сохраняют некоторое понятие нетеплового поведения в поздние времена.Прокомментируем также голографическое описание этих состояний.

1 Введение

Быстрый переход в квантовой системе от гамильтониана H0 к гамильтониану H известен как квантовое тушение. Квантовые тушения представляют экспериментальный интерес, поскольку их можно изучать в лабораторных системах с участием ультрахолодных атомов. Они также представляют теоретический интерес как примеры неравновесных квантовых систем, термализация которых или ее отсутствие могут быть использованы в качестве первого шага к пониманию термализации в более общих квантовых системах.Конечно, квантовая система, которая начинается в чистом состоянии и развивается унитарно, навсегда останется в чистом состоянии. Вопрос о том, термализуется ли квантовая система, можно определить как вопрос о том, достигают ли свойства системы, такие как корреляционные функции или энтропия запутанности, в конечном итоге постоянного «теплового» значения с небольшими колебаниями вокруг этого значения.

CFT, определенные либо на окружностях, либо на конечных интервалах, обычно демонстрируют квазипериодическое поведение на больших временах, продиктованное плотностью состояний.Но в промежуточных временных масштабах – длинных по сравнению со временем прохождения света, но коротких по сравнению с указанным выше – можно ожидать, что они также приблизительно термализуются. Поэтому примечательно, что на конечной полосе длиной L с конформно-инвариантными (и, следовательно, энергосберегающими) граничными условиями B, Cardy2014 недавно показал, что некоторые состояния точно периодичны во времени с периодом L (в единицах скорости света установлен на единицу). Эти состояния определяются евклидовым интегралом по путям по прямоугольнику высотой h и длиной L с граничным условием B, наложенным со всех сторон. Конформная инвариантность означает, что физика определяется отношением L / h.

Эта точная периодичность объясняется в Cardy2014 ограничением, согласно которому начальные условия включают только потомков идентичности. Это предполагает, и мы покажем ниже, что эти состояния являются конформными преобразованиями лоренцевой сигнатуры основного состояния полосы. Ниже мы называем вышеуказанные состояния настроенными прямоугольными состояниями и обозначаем их.

Это наблюдение является нашим основным техническим результатом и подробно показано в разделе 2.1. Однако мы также отметим, что предел L → ∞ настроенных прямоугольников дает состояния на плоскости, которые использовались для изучения термализации в Calabrese2005; Calabrese2006; Calabrese2007; Calabrese2007b; Калабрезе: 2009ez; Hartman2013b (ниже мы называем его | h⟩Mink). Как описано в разделе 3, из этого следует, что эти состояния также конформно связаны с основным состоянием на полосе шириной L с граничным условием B. В частности, эти основные состояния обеспечивают плавное конформное расширение | h⟩Mink за пределы будущей бесконечности плоскости Минковского, и указывает на то, что эти состояния сохраняют некоторое представление о нетепловом поведении на поздних временах.Напротив, мы отмечаем, что более общие состояния не допускают таких гладких конформных расширений, хотя мы оставляем открытым вопрос о том, может ли существовать некоторое хорошо определенное (но негладкое) и аналогичным образом нетепловое расширение. Мы завершаем некоторые заключительные обсуждения в разделе 4, который предполагает, что существование таких конформных расширений может быть связано с другим возможным нетепловым поведением на позднем времени вышеупомянутых состояний Минковского. В Приложении A кратко комментируются связанные асимптотически объемные решения AdS3 для CFT с голографическими двойниками, а также приводится техническая информация для аргументации раздела 3.

3 Конформные превращения на тепловой плоскости Минковского

Выше мы отметили, что настроенные прямоугольные состояния с произвольными L, h являются конформными преобразованиями лоренц-сигнатуры основного состояния на полосе шириной L. В результате эти состояния являются периодическими во времени с периодом L и не термализуются. Напомним, однако, что Calabrese2006; Calabrese2007; Calabrese2007b; Hartman2013b использовал конформные граничные состояния на бесконечной плоскости Минковского для моделирования термализации общих состояний.Такие состояния Минковского представляют собой L → ∞ предел настроенных прямоугольников с фиксированным h. Это говорит о том, что, возможно, в некотором смысле конформные граничные состояния Минковского также не могут термализоваться.

Мы уточним это ниже, показав, что конформные граничные состояния Минковского снова конформно связаны с основным состоянием на полосе конечной длины L с соответствующим граничным условием B. Грубо говоря, желаемое конформное преобразование является композицией сингулярного h → 0 (κ → 1) предел (8) с бесконечным масштабным преобразованием, которое переводит L → ∞, но легче получить правильное отображение из евклидовых соображений.Мы обнаружим, что наша карта приводит плоскость Минковского к ромбу, показанному на рисунке 1, который мы называем фундаментальным ромбом. В частности, мы видим, что состояния | h⟩Mink∝e − h3H | B⟩, определенные на плоскости Минковского, допускают расширения своей временной эволюции за пределы будущей нулевой бесконечности (I ±). Поскольку это удлинение задается основным состоянием на полосе, оно никоим образом не является термическим. Отсутствие периодичности и явная термализация в Calabrese2006; Calabrese2007; Calabrese2007b; Hartman2013b можно рассматривать как результат сосредоточения внимания на основном алмазе, протяженность которого во времени слишком мала, чтобы почувствовать влияние границ полосы на рисунке 1.

Ниже мы также покажем, что более общие состояния на плоскости Минковского не могут быть гладко продолжены таким же образом. Это поднимает вопрос, могут ли эти более общие состояния Минковского “термализоваться” в более глубоком смысле, чем конформные граничные состояния.

Теперь построим желаемое конформное отображение. Как и в разделе 2, мы начинаем с евклидова конформного преобразования, а затем Вик меняет результат. Первый полезный шаг в построении желаемого преобразования – связать интеграл по путям по (скажем, восточной) половине единичной сферы с теми, которые определяют как состояния Минковского | h⟩Mink, так и основное состояние | 0⟩strip на полосе длина L.Принимая θ за обычный полярный угол, основанный на северном полюсе, наше полушарие будет θ, ϕ∈ [0, π]. Конформное отображение в (евклидову) полосу h = ∞ с конечным L и декартовыми координатами X, TE определяется как TE = Lπlntanθ / 2, X = Lϕπ. Отображение на (евклидову) полосу L = ∞ с конечным h и декартовыми координатами x, τ аналогично, отличается только поворотом евклидова пространства на π / 2 и сдвигом начала координат. Полная форма этого отображения довольно сложна в терминах θ, ϕ, хотя она упрощается при τ = 0 (θ = π / 2), где мы находим x = hπlntanϕ / 2.Итак, для τ = TE = 0 имеем x = hπlntan (πX / 2L). Симметрия относительно обращения времени означает, что конформное преобразование с поворотом Вика может быть записано в терминах нулевых координат U = T − X, V = T + X на фундаментальном ромбе и u = t − x, v = t + x на Самолет Минковского as

, где мы ввели параметр β = 2h, который из (20) имеет интерпретацию обратной температуры при L → ∞. Как было объявлено, это отображает плоскость Минковского в фундаментальный алмаз −U, V∈ [0, L]. Карта (21) связывает метрики на плоскости Минковского и фундаментального ромба соотношением ds2Mink = Ω2ds2diam с конформным множителем

Карта (21) известна из исследования систем без границ, где она хорошо известна тем, что отображает ромб шириной L в цилиндре с окружностью 2L на термическую плоскость Минковского (см. Hislop: 1981uh; Haag: 1992hx , или, точнее, Maldacena: 1998bw ).Другими словами, применение этой карты к тензору напряжений в тепловом состоянии в пространстве Минковского (с) дает тензор напряжений на фундаментальном алмазе, который характерен для основного состояния на цилиндре с окружностью 2L. Так как на полуплоскости с конформными граничными условиями математические ожидания тензора напряжений в полосе | 0 шириной L совпадают с таковыми в основном состоянии цилиндра с окружностью 2L. По той же причине математическое ожидание тензора напряжений в | h⟩Mink точно термическое.Таким образом, (21) связывает эти тензоры напряжений, как требуется. Также несложно проверить (21), исследуя одноточечные функции первичных операторов. Применяя (21) к одноточечной функции в | h⟩Mink (15), получаем

, что согласуется с (11) в фундаментальном алмазе.

Основное состояние полосы | 0⟩strip, таким образом, обеспечивает плавное конформное продолжение | h⟩Mink за пределы I ±. Это особое свойство конформных граничных состояний, которое не присуще более общим состояниям на плоскости Минковского.Действительно, теперь мы описываем класс состояний, которые не допускают гладких конформных расширений за I ±.

Для простоты мы предполагаем, что теория допускает U (1) -симметрию с образующей Q такой, что Q | h⟩Mink = 0. Требуемый класс состояний может быть получен из | h⟩Mink, действуя в момент t = 0 с унитарным оператором O, инвариантным относительно комбинированного действия сдвигов x → x + λ и eipλQ для некоторого импульса p и любого смещения λ. Если O имеет нетривиальный коммутатор с некоторым комплексным примарным элементом Φ с зарядом q ≠ 0 при указанном выше U (1), математическое ожидание Φ в O | h⟩Mink будет иметь вид ⟨Φ (t = 0)⟩ = DΦe − iqpx.Считаем DΦ ≠ 0. С другой стороны, математическое ожидание тензора напряжений остается трансляционно-инвариантным. Если O также сохраняет симметрию Z2, которая действует одновременно как четность (x → −x) и зарядовое сопряжение (Q → −Q), то, сделав дополнительное масштабное преобразование, мы можем принять тензор напряжений, чтобы он имел такое же (тепловое) математическое ожидание как в | h⟩Mink. Это вынуждает любое конформное отображение, которое может определять конформное расширение нашего состояния, иметь вид (21) вблизи I ±.

Однако есть случаи, в которых можно показать, что математическое ожидание Φ на поздних временах имеет вид

Этот результат может быть мотивирован предположением, что действительная и мнимая части Φ не взаимодействуют значительно в поздние моменты времени, и использованием конформного преобразования для генерации e. г. из (15). В голографическом контексте это следует из известного спектра квазинормальных мод на черной дыре БТЗ, как описано в приложении A.

Таким образом, основной ромб имеет форму (23), умноженную на eipqu + e − ipqv. Это последний фактор, который вызывает проблемы. Будущие ребра ромба определяются либо u → + ∞, либо v → + ∞. Там пределы (23) гладкие и ненулевые. Но поскольку множитель eipqu + e − ipqv осциллирует бесконечно много раз при приближении к этим ребрам, наше новое состояние не может быть там гладким и не допускает гладких конформных расширений за пределы ромба.

Тем не менее, можно задаться вопросом, позволяет ли динамика CFT развивать состояние через возникающую сингулярность. Другими словами, может ли наше новое состояние допускать уникальное и четко определенное, но сингулярное конформное расширение на времяподобную полосу? Гладкое математическое ожидание тензора напряжений можно рассматривать как указание на то, что это действительно так, хотя полный ответ выходит за рамки настоящей работы.

4 Обсуждение

Мы показали, что настроенные состояния прямоугольника Cardy2014 являются конформными преобразованиями лоренцевой сигнатуры основного состояния на полосе.Это сразу объясняет периодичность и отсутствие термализации, наблюдаемых в Cardy2014 . Кажется очевидным, что точная периодичность аналогичного локального гашения, изученного в local , аналогичным образом связана с тем, что конечное состояние является конформным преобразованием лоренц-сигнатуры основного состояния.

Мы также показали, что связанные состояния | h⟩Mink использовались для моделирования термализации в Calabrese2005; Calabrese2006; Calabrese2007; Calabrese2007b; Калабрезе: 2009ez; Hartman2013b можно конформно отобразить в основное состояние конечной L-полосы, ограниченной основным алмазом.Таким образом, основное состояние полосы обеспечивает плавное конформное расширение таких состояний за пределы будущей бесконечности плоскости Минковского. Это расширение явно нетепловое. Напротив, мы утверждали, что более общие состояния не допускают гладкого конформного расширения.

Фактическое конформное преобразование, используемое для соотнесения | h⟩Mink с фундаментальным алмазом в | 0⟩ полосе, в точности совпадает с тем, которое используется для соотнесения теплового состояния на плоскости Минковского с алмазом на (полу) цилиндре. Таким образом, на формальном уровне это связано с тем фактом, что вакуум в цилиндре обеспечивает конформное расширение теплового состояния Минковского.Напомним, однако, что тепловое состояние сильно смешано, и вакуумный удлинитель цилиндра очищает состояние, добавляя дополнительные степени свободы. Напротив, состояния | h⟩Mink уже являются чистыми и – поскольку границы полосы проходят через правый и левый углы основного ромба (см. Рисунок 1) – расширение | 0⟩strip не добавляет новых степеней свободы. Единственная дополнительная информация, предоставленная помимо той, что уже есть в | h⟩Mink, – это конкретный выбор граничных условий, налагаемых на краях полосы.

Это наблюдение показывает, что | h⟩Mink сохраняет определенные нетепловые характеристики даже в далеком будущем. Мы отметили, что более общие состояния не допускают гладких конформных расширений, хотя мы оставили открытым вопрос о том, могут ли они допускать хорошо определенные, но негладкие конформные расширения с аналогичными нетепловыми характеристиками.

Интересно поразмышлять о последствиях для общих исследований термализации. Например, Calabrese2005; Calabrese2006; Калабрезе: 2009ez утверждал, что взаимная информация двух интервалов равной длины ℓ в | h⟩Mink сначала растет, чтобы достичь теплового значения, а затем показывает заметный провал в момент времени t = ℓ + D, где D – расстояние между интервалы.Здесь, как обычно, мы устанавливаем скорость света равной единице, так что это время, когда квазичастицы, движущиеся вправо со скоростью света, которая первоначально заполняла левый интервал, будут полностью содержаться в правом интервале. Это было ключевым элементом аргументов Calabrese2005; Calabrese2006; Calabrese: 2009ez для простого квазичастичного описания запутанности (хотя см. Cardy2014 для более точной картины). Хотя мы понимаем, что HTA будет сомневаться в том, может ли этот результат сохраняться за пределами довольно специальных рамок рациональных коформальных теорий поля, если он будет подтвержден для общих CFT, вышеуказанный провал будет примером такого рода позднего времени (t≫h) non -тепловое поведение мы имеем в виду.Тогда мы должны спросить, могут ли такие результаты быть тесно связаны с существованием конформных расширений, которые могут быть специфичными для состояний | h⟩strip или, по крайней мере, для состояний в 1 + 1 CFT.

Благодарности.

Мы благодарим Джона Карди, Себастьяна Фишетти, Томаса Хартмана, Уильяма Келли, Роба Майерса и Марка Средницки за обсуждения. Эта работа была частично поддержана Национальным научным фондом в рамках гранта № PHY11-25915, грантом FQXi FRP3-1338 и средствами Калифорнийского университета.Кроме того, К.К. поддерживается NSF GRFP в рамках гранта № DGE-1144085.

Приложение A Голографическое описание

Перед тем, как начать, вспомните из Aharony: 2010ay , что голографический двойник BCFT часто может быть описан добавлением соответствующих орбифолдов / ориенфолдов к балку, которые пересекают конформную границу AdS на границе CFT. Параллельно с конструкциями Randall-Sundrum Randall: 1999ee; Рэндалл: 1999vf , исх. Takayanagi2011; Fujita2011 представила простую феноменологическую модель, в которой просто выбирается поверхность Σ в балке (называемая ниже браной конца света), на которой нужно взять объемное пространство-время до конца.Затем накладываются граничные условия, требующие, чтобы эта поверхность пересекала конформную границу AdS на границе CFT. Также требуется, чтобы объемные поля удовлетворяли граничному условию на бране конца света, которое уважает инвариантность диффеоморфизма и которое обеспечивает хороший вариационный принцип для системы. Ниже мы воспользуемся этой структурой и наложим граничное условие Неймана для метрики

, где Kμν – внешняя кривизна Σ, и граничное условие Дирихле.

для некоторого минимально связанного объемного скаляра ϕ, который для простоты мы считаем свободным, за исключением его связи с объемной гравитацией Эйнштейна-Гильберта AdS3. Считаем, что этот скаляр имеет массу m, а двойственный оператор CFT Φ – размерность Δ = 1 + √1 + m2ℓ2, где ℓ – длина AdS. Здесь для простоты мы ограничимся операторами с ∆> 1. Мы также игнорируем любые сложности, связанные с внутренними компактными размерами или дополнительными полями AdS3.

Прежде чем перейти к состоянию | h⟩Mink, сначала обсудим голографическое описание основного состояния полосы | 0⟩strip.
Напомним, что полоса лоренцевой сигнатуры длины L и бесконечной высоты конформно эквивалентна глобальному AdS2, элемент строки которого можно записать

со шкалой длины AdS2 ℓ такой же, как шкала длины AdS3.Здесь мы берем t∈ (−∞, ∞) и θ∈ [−π / 2, π / 2]. Поскольку мы ожидаем, что основное состояние полосы будет инвариантным относительно SO (1,2) изометрий из (27), голографические двойственные пространства-времени должны допускать слоения на слои AdS2 с константой ϕ на каждом слое.

При выборе конформной системы отсчета, в которой граничная метрика равна (27), координата Феффермана-Грэма z будет постоянной на каждом срезе. Тогда объемная метрика (используя Δ> 1)

, где радиальная гамильтонова связь требует

Здесь z – радиальная координата, которая приближается к 0 вблизи границы AdS, а R – скаляр кривизны Риччи граничной метрики γ (0) μν, которую мы принимаем равной (27). Поскольку для симметрии AdS2 требуется γ (2) μν∝γ (0) μν, мы легко решаем (30), чтобы найти γ (2) μν = 2γ (0) μν.

Таким образом, до этого порядка решение не зависит от ϕ0. Так как тензор граничных напряжений Henningson: 1998gx; Баласубраманиан: 1999re определяется γ (0) μν и γ (2) μν, мы видим, что он также не зависит от ϕ0.Подробный расчет подтверждает, что он соответствует ожидаемому значению в полосе | 0⟩, приведенному в разделе 2. 2.

Теперь легко построить голографические двойники к более общим состояниям настроенного прямоугольника, используя наблюдение в разделе 2.1, что они являются конформными преобразованиями лоренцевой сигнатуры | 0⟩ полосы. Конформные преобразования CFT реализуются в основном с помощью подходящих диффеоморфизмов, поэтому решения, двойственные к любому | L / hstrip, описывают ту же геометрию, что и для | 0⟩strip. Все, что меняется, – это выбор конформной компактификации (т.е., выбор конкретной радиальной координаты Феффермана-Грэма z). Это сразу же объясняет наблюдение в сноске 1 о том, что, несмотря на высокую энергию для больших L / h, такие решения не образуют черные дыры.

Можно почувствовать решения, взяв ϕ0 достаточно малым, чтобы можно было игнорировать обратную гравитационную реакцию. Тогда решение должно быть просто некоторой областью AdS3, граница которой соблюдает симметрии и условие (25). Очевидный выбор – использовать AdS2-срез AdS3, где Σ – AdS2 минимального радиуса. Тогда наше решение составляет лишь половину глобального AdS3, как показано на рисунке 6. Аналогичным образом можно построить интересные возбужденные состояния, двойственные CFT, на полосе, используя половину любой (глобальной) черной дыры BTZ Banados1993 , хотя они нарушают SO (1 , 2) симметрии вплоть до временных переводов Takayanagi2011 .

Рисунок 6: Постоянный временной интервал основного основного состояния. Красная линия обозначает брану конца света Σ при z = 1, а две синие линии обозначают срезы AdS2 постоянной z.В пределе ϕ0 → 0 метрика становится метрикой пустого глобального AdS3.

Вернемся к общему ϕ0. Мы хотим обсудить предел, при котором длина L прямоугольника становится бесконечной. Как описано в разделе 3, ассоциированные состояния | h⟩Mink конформно связаны с фундаментальным ромбом | 0⟩strip. Этот ромб определяет связанную область конформной границы любого объемного решения. Пересечение основной массы причинного прошлого и будущего этого ромба определяет область, аналогичную клину Риндлера глобального AdS3.

Действительно, существует естественный набор координат типа Риндлера, определенных на этом клине следующим образом. Мы используем калибровку Феффермана-Грэма, в которой граничная метрика в фундаментальном ромбе становится обычной метрикой Минковского 1 + 1. Отмечая, что пространственные сдвиги этой метрики совпадают с одной из исходных изометрий AdS2, мы видим, что соответствующая радиальная координата zR определяет слоение, в котором каждый слой продолжает оставаться инвариантным относительно сдвигов. Таким образом, мы можем использовать координату Киллинга xR, связанную с этой изометрией, и временную координату tR, которая ортогональна xR в каждом срезе.Оставшаяся свобода масштабирования фиксируется путем связывания температуры 1 / β с нашим фундаментальным алмазом, как в разделе 3, и путем принятия xR и tR для нормировки относительно граничной метрики, определяемой zR. Обратите внимание, что наши граничные условия требуют, чтобы решение в этой области Риндлера асимптотически соответствовало обычному клину Риндлера пустого глобального AdS3 при tR → ± ∞.

Конечно, другое название клина Риндлера глобального AdS3 – это (внешняя часть) плоская черная дыра BTZ. Таким же образом, выраженное в координатах Риндлера выше, наше решение для общего ϕ0 определяет внешний вид некоторой динамической BTZ-подобной черной дыры, которая, как мы видим, должна приближаться к обычному решению BTZ в далеком будущем и прошлом.Продолжая наше решение за горизонтом, можно, конечно, обнаружить, что пространство-время заканчивается на бране конца света Σ. При ϕ0 = 0 мы получаем решение, используемое для описания голографических двойников состояний в Hartman2013b , которое детально исследовало получающиеся свойства сцепленности.

Это голографическое описание конформной карты из раздела 3, относящееся к | 0⟩strip и | h⟩Mink. Объемная версия конформного граничного состояния | h⟩Mink – это просто особая область пространства-времени, двойственного к | 0⟩strip.Тепловые свойства обусловлены сосредоточением внимания на основном алмазе и игнорированием области более далекого будущего. Хотя эту область можно с полным основанием назвать (плоской) черной дырой, решение может быть расширено на будущее как пространство-время без черной дыры. Более того, хотя брана конца света в некотором смысле скрыта за горизонтом черной дыры для целей, связанных с наблюдениями в фундаментальном алмазе, она напрямую видна наблюдателям, мировые линии которых простираются дальше во времени.

Позднее поведение (24) теперь оправдано для голографических теорий, отмечая, что наше решение становится обычной черной дырой BTZ при tR → ∞, и вспоминая Birmingham2001 , что с импульсом p самые низкие скалярные квазинормальные моды BTZ иметь частоты
ω = ± p − 2πiΔ / β.

.